保山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（       ）

A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度

B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度

C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍

D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍

2、某同学自制了一套数学实验模型，该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你估算落在球内的玻璃球数量（其中）(   )

A. B. C. D.

3、近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国!某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属.若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（       ）(参考数据：)

A．11

B．12

C．13

D．14

4、设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

6、双曲线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（   ）

A. B.3 C. D.2

8、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为以点为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

9、若椭圆的离心率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、已知复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（   ）

A.  B.

C. D.

12、已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影（       ）

A．不可能平行，也不可能垂直

B．可能平行，但不可能垂直

C．可能垂直，但不可能平行

D．可能平行，也可能垂直

13、已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，且，则(   )

A.   B.   C.   D.

15、已知，则“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

16、已知数列，满足：，，， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为（   ）

A. B. C. D.

19、已知，则（   ）

A. B. C. D.

20、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是   ；

22、若存在，使得成立，写出一个满足上述条件的函数=___________．

23、设椭圆的左焦点为，过椭圆上一点作椭圆的切线交轴于点，若，则此椭圆的离心率为________．

24、已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足∠PBA=2∠PAB，则________.

25、如图，由一个正方形与正三角形(点E在下方)组成一个“风筝骨架”，O为正方形的中心，点P是“风筝骨架”上一点，设(m，)，则的最大值是______.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

28、已知曲线C上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值，并求此时圆T的方程．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.

30、已知函数=e2x，，m＞0，设

(1)若函数有两个零点，求实数m的取值范围；

(2)若直线是直线=e2x的一条切线，求证：a＞b，都有．

31、已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.

（i）当直线的斜率都存在时，记直线的斜率分别为.求证：；

（ii）求的取值范围.

32、函数，.

（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.