保山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、三棱锥及其正视图和侧视图如图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知双曲线C：，(,)的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C上，当时，有，则C的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．2

3、设函数则满足的取值范围是

A．[-1,2]

B．[0,2]

C．[1,+）

D．[0,+）

4、的展开式中的系数为（   ）

A. B. C. D.

5、已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知点在双曲线的右支上，过点作轴的平行线交双曲线的一条渐近线于点（且点在第一象限），若点、到原点的距离的平方差恰好等于，则双曲线的离心率为（   ）

A.2或 B.2 C. D.4

7、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4    [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

[26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12   [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是(　　)

A.     B.     C.     D.

8、设函数，，若存在，使得成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则有（       ）个真子集.

A．3

B．16

C．15

D．4

10、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

11、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，且在上有5个零点，则（       ）

A．1

B．5

C．9

D．13

12、已知双曲线（， ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知双曲线：，当双曲线 的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点 ，若、是抛物线上两点，，则 中点的横坐标为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

14、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强(约为，单位：)之比的常用对数称作声强的声强级，记作(贝尔)，即.取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度(分贝)与喷出的泉水高度()之间满足关系式，甲､乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为，.若甲同学大喝一声的声强大约相当于个乙同学同时大喝一声的声强，则的值约为（ ）

A．10

B．100

C．200

D．1000

15、已知复数， ，则 (   )

A. 2   B. -2   C.   D.

16、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲､乙､丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分得奖金10000元，则乙､丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员，，攻克了一项技术难题.若，，按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中拿到了28000元，则“衰分比”为（       ）

A．20%

B．15%

C．25%

D．10%

19、已知向量，，则该两向量的夹角为（       ）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

20、二项式展开式中的系数为（ ）

A．5   B．16

C．80 D．-80

21、已知的二项展开式中的第9项是7920，则实数为__．

22、曲线与所围成的图形的面积是__________．

23、如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

24、已知点分别为菱形的边的中点，在菱形内随机取一点，则该点取自四边形内的概率为__________.

25、已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为__________．

26、已知点，若点在线段上，则的最大值为__________．

27、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等边三角形，且侧面底面， 分别是， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

28、设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．

29、已知函数.

（1）证明：当时，在上单调递增；

（2）当时，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

30、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

31、已知数列中， ， （， ）.

（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；

（2）设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，通过调研后得到以下结果：

(1)试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.

(2)若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.

附：，其中