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保山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、某地为了解居民的每日总用电量(万度)与气温)之间的关系,收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表:

    气温

    19

    13

    9

    -1

    每日总用电量(万度)

    24

    34

    38

    64

    经分析,可用线性回归方程拟合的关系. 据此气温是时,该地当日总用电量(万度)为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知集合,集合,那么等于

    A.   B.   C.   D.

  • 3、若集合 ,则( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 4、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱体积比是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知平面向量满足,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知为常数,函数有两个极值点,其中一个极值点满足,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知函数,若函数,恰有两个零点,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:

    夜晚天气

    日落云里走

    下雨

    不下雨

    出现

    25

    5

    不出现

    25

    45

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    并计算得到,下列小明对地区天气判断正确的是(       

    A.夜晚下雨的概率约为

    B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为

    C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨

    D.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

  • 10、设函数的定义域为R,满足,且  

    A. B. C. D.

  • 11、2019年底,武汉发生了新冠肺炎疫情,2020年初开始蔓延.党中央、国务院面对“突发灾难”果断采取措施,举国上下,万众一心支援武汉,全国各地医疗队陆续增援湖北,纷纷投身疫情防控与救治病人之中.为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧,某校教师志愿者开展“爱心辅导”活动,为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导.春节期间随机安排甲、乙两位志愿者为一位初中生辅导功课共3次,每位志愿者至少辅导1次,每一次只有1位志愿者辅导,到甲恰好辅导两次的概率为(   )

    A. B. C. D.

  • 12、已知点是双曲线的左焦点,过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点,与轴交于点,若点的中点,则该双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,两点在抛物线的准线上的射影分别为,若,则   ).

    A. B.2 C. D.4

  • 16、已知函数,且,则的值为(  )

    A.-1

    B.1

    C.3

    D.-3

  • 17、已知,则大小顺序为(  

    A. B. C. D.

  • 18、如图,正方体中,P为底面上的动点,于E,且则点P的轨迹是( )

    A.线段

    B.圆

    C.椭圆的一部分

    D.抛物线的一部分

  • 19、已知为矩形所在平面内一点,,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、一组数据的平均数为a,方差为b,将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据,则下列说法正确的是(       

    A.这组新数据的平均数为a

    B.这组新数据的平均数为

    C.这组新数据的方差为mb

    D.这组新数据的方差为m2b

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意实数,且为奇函数,则不等式的解集为__________

     

  • 22、函数的值域是________

  • 23、已知函数,则函数的所有零点之和是___________.

  • 24、已知函数上的偶函数,则实数___________.

  • 25、设函数,若在上有且只有一个正整数,使得,则a的取值范围是_______________.

  • 26、在平面直角坐标系中,双曲线)的左顶点为A,右焦点为F,过Fx轴的垂线交双曲线于点PQ.为直角三角形,则该双曲线的离心率是______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数,且直线的切线.

    (1)求a的值,并证明当时,

    (2)证明:当,有.

  • 28、己知数列的前n项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前n项和.

  • 29、为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人,按其免疫力指标分成如下五组:,其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系,样本数据的散点图如图2所示.

    (1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数,并说明理由;

    (2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值;

    (3)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?

    附:对于一组样本数据,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为

  • 30、已知的内角的对边分别为的面积.

    (1)求和角

    (2)如图,平分,且,求的长.

  • 31、对于定义域为的函数,部分的对应关系如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    2

    2

    0

    0

    2

     

    (1)求

    (2)数列满足,且对任意,点都在函数的图像上,求

    (3)若,其中 ,求此函数的解析式,并求 ().

     

  • 32、在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为t为参数),直线l与曲线C分别交于MN两点.

    1)写出曲线C和直线l的普通方程;

    2)若点,求的值.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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