保山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某地为了解居民的每日总用电量（万度）与气温（）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表：
气温（）
19
13
9
-1
每日总用电量（万度）
24
34
38
64
经分析，可用线性回归方程拟合与的关系. 据此气温是时，该地当日总用电量（万度）为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，集合，那么等于
A. B. C. D.
3、若集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则
A．
B．
C．
D．
6、已知平面向量满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知为常数，函数有两个极值点，其中一个极值点满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，若函数，恰有两个零点，则（）
A．
B．或
C．
D．或
9、千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
夜晚天气
日落云里走
下雨
不下雨
出现
25
5
不出现
25
45
临界值表
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（）
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为
C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
10、设函数的定义域为R，满足，且则（）
A. B. C. D.
11、2019年底，武汉发生了新冠肺炎疫情，2020年初开始蔓延.党中央､国务院面对“突发灾难”果断采取措施，举国上下，万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，纷纷投身疫情防控与救治病人之中.为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧，某校教师志愿者开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导.春节期间随机安排甲､乙两位志愿者为一位初中生辅导功课共3次，每位志愿者至少辅导1次，每一次只有1位志愿者辅导，到甲恰好辅导两次的概率为（）
A. B. C. D.
12、已知点是双曲线的左焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若点为的中点，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，，两点在抛物线的准线上的射影分别为，，若，，则（）．
A. B.2 C. D.4
16、已知函数，且，则的值为（　　）
A．-1
B．1
C．3
D．-3
17、已知，，，则大小顺序为（）
A. B. C. D.
18、如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（）
A．线段
B．圆
C．椭圆的一部分
D．抛物线的一部分
19、已知为矩形所在平面内一点，，，，，则
A．
B．或
C．
D．
20、一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（）
A．这组新数据的平均数为a
B．这组新数据的平均数为
C．这组新数据的方差为mb
D．这组新数据的方差为m2b

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为__________．
22、函数的值域是________
23、已知函数，，则函数的所有零点之和是___________.
24、已知函数为上的偶函数，则实数___________.
25、设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.
26、在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，且直线是的切线.
(1)求a的值，并证明当时，；
(2)证明：当，有.
28、己知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.
29、为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，，，，，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；
（2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；
（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？
附：对于一组样本数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，．
30、已知的内角，，的对边分别为，，，的面积，.
（1）求和角；
（2）如图，平分，且，，求的长.
31、对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
0
2
2
0
0
2

（1）求；
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；
（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求 ()．
32、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点，求的值.