1、某地为了解居民的每日总用电量(万度)与气温
(
)之间的关系,收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表:
气温 | 19 | 13 | 9 | -1 |
每日总用电量 | 24 | 34 | 38 | 64 |
经分析,可用线性回归方程拟合
与
的关系. 据此气温是
时,该地当日总用电量
(万度)为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知集合,集合
,那么
等于
A. B.
C.
D.
3、若集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
4、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱体积比是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知,则
A.
B.
C.
D.
6、已知平面向量满足
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知为常数,函数
有两个极值点,其中一个极值点
满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,若函数
,恰有两个零点,则( )
A.
B.或
C.
D.或
9、千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:
夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 不下雨 | |||
出现 | 25 | 5 | |||
不出现 | 25 | 45 | |||
临界值表 | |||||
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
并计算得到,下列小明对地区天气判断正确的是( )
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为
C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
10、设函数的定义域为R,满足
,且
则
( )
A. B.
C.
D.
11、2019年底,武汉发生了新冠肺炎疫情,2020年初开始蔓延.党中央、国务院面对“突发灾难”果断采取措施,举国上下,万众一心支援武汉,全国各地医疗队陆续增援湖北,纷纷投身疫情防控与救治病人之中.为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧,某校教师志愿者开展“爱心辅导”活动,为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导.春节期间随机安排甲、乙两位志愿者为一位初中生辅导功课共3次,每位志愿者至少辅导1次,每一次只有1位志愿者辅导,到甲恰好辅导两次的概率为( )
A. B.
C.
D.
12、已知点是双曲线
的左焦点,过点
且斜率为
的直线与双曲线的右支交于点
,与
轴交于点
,若点
为
的中点,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、函数且
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知抛物线的焦点为
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,
,
两点在抛物线的准线上的射影分别为
,
,若
,
,则
( ).
A. B.2 C.
D.4
16、已知函数,且
,则
的值为( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
17、已知,
,
,则
大小顺序为( )
A. B.
C.
D.
18、如图,正方体中,P为底面
上的动点,
于E,且
则点P的轨迹是( )
A.线段
B.圆
C.椭圆的一部分
D.抛物线的一部分
19、已知为矩形
所在平面内一点,
,
,
,
,则
A.
B.或
C.
D.
20、一组数据的平均数为a,方差为b,将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据,则下列说法正确的是( )
A.这组新数据的平均数为a
B.这组新数据的平均数为
C.这组新数据的方差为mb
D.这组新数据的方差为m2b
21、已知函数是定义在
上的可导函数,其导函数为
,若对任意实数
有
,且
为奇函数,则不等式
的解集为__________.
22、函数的值域是________
23、已知函数,
,则函数
的所有零点之和是___________.
24、已知函数为
上的偶函数,则实数
___________.
25、设函数,若在
上有且只有一个正整数
,使得
,则a的取值范围是_______________.
26、在平面直角坐标系中,双曲线
(
,
)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若
为直角三角形,则该双曲线的离心率是______.
27、已知函数,
,且直线
是
的切线.
(1)求a的值,并证明当时,
;
(2)证明:当,有
.
28、己知数列的前n项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的前n项和
.
29、为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人,按其免疫力指标分成如下五组:,
,
,
,
,其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系,样本数据的散点图如图2所示.
(1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数,并说明理由;
(2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值;
(3)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
附:对于一组样本数据,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
,
.
30、已知的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
的面积
,
.
(1)求和角
;
(2)如图,平分
,且
,
,求
的长.
31、对于定义域为的函数
,部分
与
的对应关系如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 |
(1)求;
(2)数列满足
,且对任意
,点
都在函数
的图像上,求
;
(3)若,其中
,
,
,
,求此函数的解析式,并求
(
).
32、在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求
的值.