2025-2026年广东惠州初三下册期末数学试卷(解析版)

1、某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是(　　)

A.100(1+x) B.100(1+x)2 C.100(1+x2) D.100(1+2x)

2、某通信公司实行的部分套餐资费标准如下：

小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（   ）

A.套餐1 B.套餐2 C.套餐3 D.套餐4

3、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）

A．y=1+x2

B．y=（2x+1）2

C．y=（x﹣1）2

D．y=2x2

4、已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，给出下列叙述：①式子；②式子；③存在实数，满足时，函数的值都随的值增大而增大；④当为整数时，的值为1，其中正确的是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　）

A．5

B．7

C．1

D．

6、如图，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且与的面积之比为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、若代数式有意义，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为与，则甲地图与乙地图的相似比等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.   

C.  D. 

10、下列投影现象属于平行投影的是（   ）

A.手电筒发出的光线所形成的投影 B.太阳光发出的光线所形成的投影

C.路灯发出的光线所形成的投影 D.台灯发出的光线所形成的投影

11、某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.

12、学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）

A. B. C. D.

13、有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为   ．

14、因式分解：_________．

15、如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．

16、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=   _度.

17、已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为， 是上一动点，连结，且．

（1）如图①，如果，且，求的长．

（2）（i）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．

（ii）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

18、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．

19、（1）计算：

（2）化简：．

20、已知：如图，点A，C，D在上，且满足，连接．过点A作直线，交的延长线于点B．

（1）求证：是的切线；

（2）如果，求边的长．

21、如图，点A（0，4），点B（﹣2，0），C，D分别是AO，AB的中点，连接BC．将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，双曲线y＝过线段AB'的中点D'．

（1）OC＝　 　；

（2）点D的横坐标为　 　；

（3）求双曲线的解析式．

22、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

23、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

24、用公式法解方程：