2025-2026年广东中山初三下册期末数学试卷含解析

1、已知A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小（　　）

A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞

2、某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A．2、2   B．2.4、3   C．3、2   D．3、3

3、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a＝2a3

B．＝a

C．（a+1）2＝a2+1

D．（a3）2＝a6

4、下列运算中，正确的是（    ）

A. 4x-x=2x   B. 2x·x4=x5   C. x2y÷y=x2   D. (-3x)3=-9x3

5、不等式2x﹣6＜0的解集是（  ）

A．x＞3   B．x＜3   C．x＞﹣3   D．x＜﹣3

6、若点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，则a的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是

（       ）

A．平均数是160

B．众数是165

C．中位数是167.5

D．方差是2

8、某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是（ ）

A. (-1, -3)    B. (-1, 3)

C. (1, -3)    D. (1, 3)

10、将分别标有“精”“准”“扶”“贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是______________.

12、若分式有意义，则的取值范围是_____________．

13、如果一组数据的方差是，把这组数据中每个数都减去同一个非零常数，得到一组新数：，，记这组新数据的方差为，则______，(填或)

14、如图，以AB为直径的半圆，点C是弧AB上一动点（点C可以与点A或点B重合），过点B做BE⊥CO交直线CO于点E，已知AB=6cm，小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE、OE的长度之间的关系进行了探究，通过取点、画图、测量，得到了AC、BE、OE的几组值，如下表：

在AC、BE、OE的长度这三个量中，_______的长度可以作为自变量．

15、八年级（2）班7名女生的体重（单位：kg）分别为：35、36、38、40、42、42、75，这组数据的中位数是______．

16、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．

17、对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0．

（1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；

（2）已知函数．

①若其“等量距离”为0，求的值；

②若，求其“等量距离”的取值范围；

③若“等量距离”，直接写出的取值范围．

18、（1）﹣+（1﹣）+（）-1；

（2）（）-1+（﹣1）0×﹣|1﹣|；

（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；

（4）（）÷．

19、如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

20、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．

（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为　 　；

（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．

21、体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？

22、抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）求点A，B，D的坐标

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，直接写出出点P的坐标．

23、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．

24、在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，点，点，且m、n满足．

（1）填空：矩形是__________，点B的坐标为_________；

（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连、、，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，点F在线段上，连，作于M，于N．当F在线段上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．