2025-2026年广东湛江初三下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
2、校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3、已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）
A．11；
B．6；
C．3；
D．2．
4、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）
A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．
6、不等式组的解集是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
8、某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（　　）
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2

A. 15，15 B. 17.5，15 C. 20，20 D. 15，20
9、一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（）
A．50张
B．40张
C．36张
D．30张
10、已知关于的方程有一个根为，则它的两根之积为　　
A. 3 B. 2 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是___________．
12、如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．
13、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________________________________．
14、如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝_____．
15、如图，菱形中，，，所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过两点时，的值为________．
16、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了　　名学生；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　　度．
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有名学生？

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量(千克)与每千克售价(元)的关系如表所示：
每千克售价(元)
25
30
40
每周销售量(千克)
240
200
150

（1）求出每周销售量(千克)与每千克售价(元)的函数关系式．
（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？
（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否达到每周获利2000元？说明理由．
18、如图（1）在正方形中，点是边上一动点，连接，作，重足为，交于.
（1）求证：；
（2）连接，若平分，如图（2），求证：点是中点：
（3）在（2）的条件下，连接，如图（3），求证：.
19、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
20、解不等式组请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得；
（II）解不等式②，得；
（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为．
21、如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．
下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）
①△CPD∽△DPA；
②若∠A=30°，则PC=BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
22、随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级一班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．
（1）该班参与本次问卷调查的学生共有　　人；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是　　度．
23、解方程组：
24、图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）．
(1)求点B到AE的距离
(2)求点C到AE的距离．