2025-2026年安徽淮南初三下册期末数学试卷及答案

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的有(　　)个

① 2a+b=0 ② 当x＜1时，y随x的增大而增大

③ c＜0 ④ 9a＋3b＋c＝0 ⑤ b2-4ac＞0

A．2

B．3

C．4

D．5

2、如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是（     ）

①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③

B．①④

C．②④

D．③④

3、方程x(x－l)＝2(x－l)的根为

A．1     B．2     C．1和2     D．－1和2

4、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A. ∠A＝∠D   B. 弧CB=弧BD

C. ∠ACB＝90°   D. ∠COB＝3∠D

5、（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A. B.+2 C.+2 D.

7、如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）

A．43°

B．57°

C．47°

D．45°

8、如图，在□中， 为边上一点，以为边作正方形，若∠＝40°，∠＝15°，则∠的度数为（ ）

A. 65°   B. 55°   C. 70°   D. 75°

9、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（　　）

A.2 B.3 C. D.

10、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=__．

12、如图，在中， ，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

13、已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为______．

14、规定：（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=n．=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：=3，=，则=___．

15、下列说法正确的有__________________.（只填序号）

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.

②、3π、和0.101001…都是无理数.

③已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π.

④3是的平方根.

⑤一组数据分别是：5，7，5，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5， .

⑥如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.

16、公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．

17、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；

（3）点D在运动过程中，若使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．

18、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm／s。

⑴连接AQ、CP交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；

⑵点P、Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

⑶如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？则说明理由；若不变，请求出它的度数。

19、先化简，再求值：（﹣）÷，其中＝+1．

20、如图，是的直径，与相交于点，．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求直径的长度．

21、材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

22、求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）：

（1）cosA=0.8607；

（2）tanA=56.78．

23、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

24、如图，是的直径，为延长线上的一点，交于点，且．

求证：是的切线；

请直接写出图中某条线段之间的等量关系式，只要写出个．（添加的辅助线不能用）