2025-2026年辽宁朝阳初三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列计算结果等于的是（）
A．
B．
C．
D．
2、一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）
A．40
B．41
C．42
D．43
3、如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)
A. 1: B. 1:2 C. 1:4 D. 1:8
4、一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
5、如图所示，把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝( )．
A.45° B.157° C.67° D.68°
6、如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）
A. B. C. D.
7、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、已知△ABC三边长均为大于1且小于5的整数，则满足条件的△ABC(全等的三角形只算一个)共有（）个．
A．8
B．9
C．10
D．11
9、对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
10、⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

二、填空题（共6题，共 30分）

11、将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是__________．
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
12、扇形的弧长为5πcm，半径为4cm，则该扇形的面积是_______．
13、因式分解：__________．
14、分式方程＝﹣1的解是_____．
15、如图，已知⊙O 的直径为 8cm，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠ACB＝30°，则 AB 的长为_________．
16、关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某班40名学生的某次数学成绩如下表：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数（人）
2
m
10
n
4
2
（1）若这班的数学成绩为69分，求m和n的值．
（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为X，中位数为Y．则的值．
18、如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC=30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC= ，则AD的长为．
19、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E，G分别是AD，BC边的中点，连接BE，CE，点F，H分别是BE，CE的中点连接FG，HG．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）当＝　　时，四边形EFGH是正方形．
20、大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间满足一次函数
（1）写出超市每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？
（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？
21、某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于100次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？
(2)如果跳绳次数不少于130次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
22、已知：，CD平分．
求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分，
．
，
__________（）（填推理依据）
同理可证，
四边形DFCE为平行四边形．
又____________________，
四边形DFCE为菱形．
23、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．
24、先化简再求值：，其中．