2025-2026年河南南阳初二下册期末数学试卷含解析

1、如图所示，几何体的俯视图是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（       ）

A．5

B．4

C．

D．

3、若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（   ）

A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.3＜x＜4 D.4＜x＜5

4、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6   B. －6   C. 12   D. －12

5、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c．下列说法正确的是（       ）

A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3|

D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3|

6、如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为（     ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．50°

7、下列数式变形正确的是（       ）

A．2a﹣a＝2

B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．a5÷a2＝a3

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

8、我市某一周的日最高气温统计如下表：

则这组数据的众数是

A. 25   B. 26   C. 27   D. 28

9、下列实数中,是无理数的是( )

A．   B. C. D.

10、下列说法正确的是（　　）

A.为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式

B.“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件

C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

D.两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定

11、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE=__.

12、如果一组数据的平均数是那么这组数据的众数为_____________________．

13、如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为_____．

14、今年是重庆提速实施交通建设三年行动计划决胜之年，将力争开工6个高速项目，全市高速通车总里程将达到34780000米，请把数34780000用科学记数法表示为________．

15、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是________．

16、分解因式：9a3﹣ab2=_____．

17、（1）解方程：x2-4x-3=0

（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

18、计算：-2-2+sin45°+|1-|+（3．14-π）0．

19、问题提出

（1）如图①，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为________；

问题探究

（2）如图②，在中，已知，求的最大面积；

问题解决

（3）如图③，某校学生礼堂的平面示意图为矩形，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角，请你通过所学知识进行分析，在墙面区域上是否存在满足要求的点M？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

20、图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，

（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，

（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）

21、如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接、．已知与的面积满足．

（1）求；

（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．

22、已知：在中，是直径，为上一点，，垂足为，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，为延长线上一点，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于，若，求的长．

23、已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依次类推．

（1）求，的值及抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；依次类推，第条抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是   ；

（3）探究下列结论：

①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；

②若直线与抛物线分别交于则线段，，…则线段，，…的长有何规律？请用含的代数式表示．

24、云南鲁甸6.5级地震后，空军某部奉命赴灾区空投救灾物资，已知物资离开飞机在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口点A处(如图所示).

(1)若物体离开A处后下落的竖直高度AB=160 m时，水平距离BC=200 m，那么要使飞机在竖直高度OA=1 km的空中空投的物资恰好落在居民点P处，求飞机到点P处的水平距离OP应为多少；

(2)根据当时的风力测算，空投物资离开A处的竖直距离为160 m时，它到A处的水平距离将增至400 m.要使飞机在(1)中的点O正上方空投物资到P处，飞机离地面的高度应为多少?