2025-2026年四川绵阳初三下册期末数学试卷及答案

1、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（　　）

A.10 B.20 C.40 D.80

3、下列命题是假命题的是（   ）．

A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16．

C.将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限．

D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤1．

4、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）

A. 8 B. 18 C. 16 D. 14

5、若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A．3

B．1

C．0

D．-3

6、将函数的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(   )

A.  B.  C.  D.

8、的相反数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（　　）

A．1860×109

B．186×1010

C．18.6×1011

D．1.86×1012

11、下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．

(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC＝4，点D是AB边上的一个动点，以DC为斜边作Rt△DCE，使∠CDE=30°，点E、A在CD的两侧，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路程为___________

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.

14、在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

15、计算：cos45=_______，tan30=________．

16、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．

17、某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表：

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

（1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式；

（2）请预测末来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

18、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（0，4）、E（0，－2）两点，与y轴交于点B（2，0），连结AB。过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)、是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由．

19、计算（结果可保留根号）：

（1） （2）

20、欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，为半径作大圆O，连接交小圆O于点B，过B作，交大圆O于点C，连接，交小圆O于点D，连接，则是小圆O的切线．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．

已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．

求证：___________．

证明：

21、已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)点E在CA延长线上，点F在BC延长线上，连接DE，DF，

①如图1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，请补全图形，并直接写出DE和DF的位置关系与数量关系；

②如图2，∠B=30°，若DE和DF的位置关系满足①中的结论，请补全图形，判断AE和CF的数量关系，并证明；

(2)点E在射线CA上，点F在射线BC上，连接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，请直接写出AC的长.

22、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式

(2)请结合图像直接写出不等式的解集;

(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，

23、如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接BC．

(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

24、某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图，其中骑自行车上学人数占所调查人数的30%，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若全校有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生有多少名？