2025-2026年河北承德初三下册期末数学试卷及答案

1、今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”，某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数据，下列说法错误的是(       )

A．平均数是15

B．众数是10

C．中位数是16

D．方差是

2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则tan∠DBE的值为( )

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，，若，，则cosA的值为

A.  B.  C.  D.

4、下列因式分解正确的是( )

A. B.

C. D.

5、有一实物如图，那么它的主视图 （   ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD，若S△ABC＝16，则S△ADE＝（　　）

A. B.9 C. D.12

7、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A. 3 cm B. 2cm C. 6cm D. 12cm

9、如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D. 无解

10、如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（　　）

A.（，） B.（6，0） C.（，） D.（7，0）

11、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x≥0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.

12、若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 ．

13、用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为_______．

14、如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为_____．

15、已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________.

16、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．

17、已知反比例函数（为常数，）．

（I）其图象与正比例函数的图象的一个交点为P，若点Р的纵坐标是2，求k的值：

（II）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小；

（III）若其图象过点，当时，自变量的取值范围是_________________．（直接写出答案即可）

18、如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点

（1）求证：是的切线；

（2）求证：

（3）若，，求弦的长.

19、解不等式组．

20、李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：   

(1)李老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有多少名，D类男生有多少名，将下面条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

21、如图，四边形是的内接四边形，四边形两组对边的延长线分别相交于点，，且，，连接．

（1）求的度数；

（2）当的半径等于2时，请直接写出的长．(结果保留)

22、如图，已知菱形中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于、两点，直线交于点，交对角线于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23、如图1，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（-5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．

24、如图，已知内接于⊙，直径交于点，连接，过点作，垂足为．过点作⊙的切线，交的延长线于点．

(1)若，求的度数；

(2)若，求证：；

(3)在(2)的条件下，连接，设的面积为，的面积为，若，求的值