2025-2026年贵州黔南州初三下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）
A.方差 B.众数 C.平均数 D.频数
2、－3的倒数是（）
A.3 B.±3 C. D.
3、如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4、随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
5、如图所示，几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（）
A．2
B．5
C．
D．
7、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A.平均数是3 B.中位数和众数都是3
C.方差为10 D.标准差是
8、若分式的值为，则
A．
B．
C．
D．
9、矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（）
A．
B．
C．
D．
10、的相反数是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知，代数式的值为_____．
12、从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率__________．
13、观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．
14、函数的自变量x的取值范围是_________________
15、如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=EH，那么 EH 的长为_____
16、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
18、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
19、某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表：
规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
A
240
0
210
20
B
300
0
250
30
（Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个；
（Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费W元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.
20、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．
定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
定理应用：如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．
21、计算：．
22、如图1，直线与相交于，两点，是的直径，是上一点，于点，连结，且平分.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)如图2，在(2)的条件下，点为上一动点，连接，，，问：线段，，之间存在什么数量关系？请说明理由.
23、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为（﹣1，0），AB=3，BC=6，边AD与y轴交于点E．
(1)直接写出点A、C、D的坐标；
(2)在x轴上取点F（3，0），直线y＝kx+b（k≠0）经过点E，与x轴交于点M，连接EF．
①当∠MEF＝15°时，求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式；
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标．
24、如图，已知抛物线的对称轴为，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若点是抛物线上任意两点，其中，当为何值时，；
（2）若，点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标