2025-2026年河北衡水初三下册期末数学试卷(含答案)

1、如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（  ）

A．75°   B．60° C．45°   D．30°

2、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为， ， ， ，则成绩最稳定的是（   ）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

4、﹣2的倒数是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.

5、已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是(       )．

A．100000:1

B．1000:1

C．1:100000

D．1:1000

6、已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U＝IR．当U为定值时，下面说法正确的是（　　）

A. I与R成正比例   B. I与R成反比例

C. U与R成反比例   D. U与R成正比例

7、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形．该几何体是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．正三棱柱

D．正三棱锥

9、对于这类特殊的三次方程可以这样来解．先将方程的左边分解因式：，这样原方程就可变为，即有或，因此，方程和的所有解就是原方程的解．据此，显然有一个解为，设它的另两个解为，，则式子的值（ ）

A．

B．1

C．

D．7

10、如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC(　　)

A．绕点A顺时针旋转60°得到的

B．绕点A顺时针旋转120°得到的

C．绕点C顺时针旋转60°得到的

D．绕点C顺时针旋转120°得到的

11、已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________．

12、“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为________．

13、如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距10米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=________米

14、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，求cosα的值．

15、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____．

16、坐落在扬州市区（A点）南偏西15°方向上的润扬大桥（B点）已经正式通车，则扬州市区位于润扬大桥的________方向上．

17、已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

18、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．

19、如图，已知抛物线与x轴相交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E在线段上运动．

(1)求抛物线的对称轴和直线的解析式．

(2)过点E作x轴的垂线，交抛物线于点D，求的最大值和此时点D的坐标．

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、综合与实践

纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，

如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．

探究发现：

如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．

21、某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

22、正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一条长度为的线段；

（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．

23、计算：.

24、如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．

（1）求证：AB=CB，AD=CD；

（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）