2025-2026年内蒙古包头初二下册期末数学试卷含解析

1、如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是(　　)

A.  B.  C.  D.

2、下列式子是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

3、若直角三角形的两条直角边分别是和则斜边上的中线长为（ ）

A．

B．

C．

D．不能确定

4、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则的值分别是（   ）

A. -3，1 B. 3，1 C. ，-1 D. ，1

5、下列式子中，属于分式的是（　　）

A. B. C. D.

6、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为(   )

A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-10

7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点.

8、对于函数，下列结论正确的是（ ）

A．它的图象必经过点

B．当时，

C．的值随值的增大而增大

D．它的图象经过第二、三、四象限

9、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（　）cm．

A．35

B．40

C．50

D．45

10、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的4个球，其中3个黑球、1个白球，从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是(　　)

A.摸出的是2个白球 B.摸出的是2个黑球

C.摸出的是1个白球、1个黑球 D.摸出的球中一定有黑球

11、汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt。如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是 ，常量是   ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是   ，常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是   ，常量是   。

12、在函数中，自变量的取值范围是________．

13、在实数范围内分解因式： =_________

14、函数自变量的取值范围是_________________．

15、已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____

16、如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．

17、如图，有一根固定长度的木棍在正方形的内部如图1放置，此时木棍的端点恰好与点重合，点在边上，，将木棍沿向下滑动个单位长度至图2的位置．同时另一个端点沿向右滑动个单位长度至，且，．在滑动的过程中，点到木棍中点的最短距离为__________．

18、若不等式组有解,则实数a的取值范围是____.

19、如图，在四边形中，，，分别为的中点，连接．已知，则的值为______．

20、如图所示，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线上有一口水井．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地(即图中阴影部分)给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是________．

21、随着济宁旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加。

（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的242个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率。

（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张。若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？

22、在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，两点分别在第一象限和第四象限.直线的解析式为．

（1）如图1，求点的坐标；

（2）如图2，为射线上一动点（不与点和点重合），过点作轴交直线于点.设线段的长度为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于点，的角平分线交轴于点，求点的坐标．

23、如图，在菱形中，，顶点在直线上，该菱形可以绕着点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点，，，分别向直线作垂线段，垂足分别为，，，记．

（1）①依据题意补全图形；

②当时，猜想三条垂线段，，间的数量关系为_________．

（2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）当时，请你通过探究直接写出这三条垂线段，，间的数量关系是_________．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形）．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．

①若△NPH的面积为1，求t的值；

②点Q是点B关于点A的对称点，问BPPHHQ是否有最小值，如果有，直接写出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

25、已知直线与直线平行，且直线过点，求直线与轴的交点坐标．