2025-2026年安徽合肥初一上册期末数学试卷含解析

1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出以下结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1＞y2．上述结论中正确的结论个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣4，x2＝2

B．x1＝﹣3，x2＝﹣1

C．x1＝﹣4，x2＝﹣2

D．x1＝﹣2，x2＝2

3、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（　　）

A．6 m

B．8 m

C．10 m

D．12 m

4、若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。则下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的4个球中至少有一个球是白球

B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的4个球中至少有两个球

6、将抛物线y= （x －1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（  ）

A．y= （x －2）2     B．y= （x －2）2 +6     C．y=x2 +6     D．y=x2

7、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y＜3成立的x的取值范围是x＞0．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列函数中一定是二次函数的是（　　）

A．y＝2x2+

B．y＝ax2+bx+c

C．y＝3x﹣1

D．y＝2x（x﹣2）+1

9、二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（   ）

A.x＜2 B.x＞2 C.x＜﹣2 D.x＞﹣2

10、抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）

A.先向下平移个单位,再向左平移个单位

B.先向上平移个单位,再向右平移个单位

C.先向下平移个单位,再向右平移个单位

D.先向上平移个单位,再向左平移个单位.

11、如图，⊙的半径是5，点在⊙上．是⊙所在平面内一点，且，过点作直线，使．

(1)点到直线距离的最大值为__；

(2)若是直线与⊙的公共点，则当线段的长度最大时，的长为__．

12、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为________________________

13、已知线段，则a，b的比例中项为 _____．

14、如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA， EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝_________

15、抛物线上部分点的横坐标， 纵坐标的对应值如下表：

从上表可知， 下列说法正确的序号是___________．（填序号）．

①抛物线与轴的一个交点为； ②拋物线与轴的交点为； ③抛物线的对称轴是： 直线；④在对称轴左侧随的增大而增大．

16、如图，已知，，，则__________．

17、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC＝3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为8，求△BEG的面积．

18、如图，某校将修建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等，空白部分为三个矩形的运动区且面积等于2430平方米，每个矩形的一边长均为米．求通道的宽度.

19、如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值；

(3)点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围．

20、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

（Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长；

（Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

21、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)在坐标系中面出关于y轴的对称图形；

(2)在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形；

(3)求出的面积．

22、小文解答这样一个数学问题：如图1，在中，，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，求的值．小文经过思考发现，如图2，过点A作，交BE的延长线于点F，通过构造，经过推理和计算就能使问题得到解决．

(1)解决问题：请你根据小文的解题思路，完成求的值的过程；

(2)拓展应用：参考小文思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在中，，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，．

①求的值；

②若，求BP的长．

23、某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调，设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？

24、2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？