2025-2026年新疆昌吉州初一上册期末数学试卷含解析

1、如图，是的直径，，点在直径上方的上，连接，，则的度数是(     )

A．

B．

C．

D．

2、如图，将△ 绕点旋转60°得到正方形△,已知,则线段扫过的图形的面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、如果圆O的直径为8cm，点P到圆心O的距离为5cm，那么点P与圆O的位置关系是（       ）

A．点P在圆O外

B．点P在圆O上

C．点P在圆O内

D．不能确定

4、在中，，，则等于（     ）．

A．

B．

C．

D．

5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

6、关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣4）2＝15

B．（x+4）2＝17

C．（x﹣8）2＝63

D．（x+8）2＝65

8、下列说法正确的是

A、三点确定一个圆

B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C、与直径垂直的直线是圆的切线

D、能够互相重合的弧是等弧

9、如图所示，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为等于8，则k的值等于（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

10、如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（　　）

A.y＝（x﹣1）2+3 B.y＝（x﹣1）2+1 C.y＝（x﹣2）2+2 D.y＝x2+2

11、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

12、如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AD′，连接BD′、CD′．若△D′BC是等腰三角形，则α＝___．

13、设，其中n为正整数，则____．

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②abc＞0；

③当x＞0时，y随x的增大而增大；

④9a+3b+c＜0．

其中，正确结论是   ．（请把所有正确结论的序号都填上）

15、计算______．

16、如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围_________．

17、（1）计算：；

（2）解方程：；

18、如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是的切线．

19、如图，已知直线：与反比例函数的图象交于、，且直线与轴交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)若不等式成立，则的取值范围是______；

(3)若直线与轴平行，且与双曲线交于点，与直线交于点，连接、、，当的面积是面积的一半时，求的值．

20、如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．

(1)求直线的解析式；

(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程

21、2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元．若购进种纪念品10件，种纪念品8件，需要1150元．

(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件种纪念品可获利润30元，每件种纪念品可获利润20元．设购进种纪念品件，请求出总利润最高时的进货方案．

22、阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若AB=10，，求CE的长．

24、读题后回答问题：

解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：

解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.

请回答：

(1)甲同学的解法正确吗？为什么？

(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．