2025-2026年安徽铜陵初一上册期末数学试卷(含答案)

1、如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A．

B．且

C．

D．

3、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A，P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上)，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴于点C、D，B为CD中点，连接AB则∠BAO的最大值是(   )

A. B. C. D.

5、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

6、如图，四边形ABCD两边的延长线交于点E，若∠A=68°，∠E=60°，ED·EA=EC·EB，则∠EDC等于（ ）

A．52°

B．60°

C．68°

D．72°

7、从，0，1，3中任取一个数，记为，则抛物线与轴没有交点的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数据-2、-1、0、1、3的极差是（     ）

A．5

B．4

C．-5

D．-4

9、如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A.6 B.7 C.8 D.9

10、关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当______时，方程有两个不相等的实数根．

12、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有 ___名学生．

13、一元二次方程（x﹣1）2＝0的根是_____．

14、秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DEAB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=______．

15、已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为______．

16、把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______．

17、如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

18、某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之问的函数关系如图中线段所示．

（1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

19、定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”．

(1)下列属于和谐方程的是 　；

①；②；③．

(2)求证：和谐方程总有实数根；

(3)已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．

20、如图，已知∠AOB＝20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO＝40°．（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）

21、如图，是圆的直径，点在的延长线上，，交圆于点，且．求的度数．

22、【问题背景】

已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．

23、某路灯在铅垂面内的示意图如图所示，垂直于地面的灯柱AC与灯杆AB所成的角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域CD长为20m，从C、D两处测得路灯B的仰角分别为∠BCD和∠BDC，且，，求灯杆AB的长度．(，结果精确到0.1m)

24、用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．

已知：线段a，

求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a