2025-2026年安徽淮北初一上册期末数学试卷及答案

1、如图，已知为等腰直角三角形，，以点为圆心，为半径作圆，点为上一动点，连接，并绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是(       )

A．

B．

C．

D．

2、下列关系式中，是的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，于D，下列条件中：①；②；③；④；⑤，⑥，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若关于x的函数与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是（     ）

A．4

B．

C．5

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点，B在轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则的值为（   ）

A.12 B.15 C.16 D.20

6、若点A在某一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若二次函数y＝x2＋2x＋c(c为常数)图像上有两个不同的“好点”且两个“好点”横坐标都小于1，则c的取值范围是（     ）

A．c＜－3

B．－3＜c＜

C．－2＜c＜

D．c＜

7、如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（       ）

A．4

B．5

C．10

D．

8、关于二次函数的图像，下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．经过原点

C．当时，y随x的增大而减小

D．顶点坐标是

9、若，则的值（　　）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

10、小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　）

A. y1＜y3＜y2   B. y2＜y1＜y3   C. y3＜y2＜y1   D. y1＜y2＜y3

11、如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点 P 旋转得到 PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是________.

12、已知，、、三点在上，于点，，则的度数等于__________．

13、定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为________.

14、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.

15、已知关于x的方程ax2﹣bx﹣6＝0的一个根为x＝2，则2a﹣b＝_____．

16、已知：矩形的长，宽，按如图放置在直线上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（，），顶点所经过的路线的长等于______．

17、解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣5＝0；

（2）3x（x＋2）＝2x＋4

18、如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；

（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．

19、过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．

20、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．

（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．

（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．

21、如图，等边中，点、分别在边、上，.

（1）求证：∽；

（2）若，，求等边的边长.

22、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长．

23、如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点B按下列步骤移动第一步：点B绕点A逆时针旋转180°得到点B1；第二步：点B1绕点D逆时针旋转90°得到点B2；第三步：点B2绕点C逆时针旋转90°回到点B

（1）请用圆规画出点B→B1→B2→B经过的路径；

（2）所画图形是_______图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）

24、已知抛物线与轴交于，两点其中在的左侧，与轴交于点．

（1）求，的坐标；

（2）若直线过，两点．

①求抛物线解析式；

②点关于轴的对称点为，若过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，结合函数图象，求的取值范围．