2025-2026年湖南郴州初一上册期末数学试卷(解析版)

1、2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、下列由左边到右边的变形，（     ）是因式分解．

A．

B．

C．

D．=

3、下列二次根式，化简后能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在和中，下面不一定能使的条件是（　　）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

5、下列各数是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若分式的值为0，则（     ）

A．x=1

B．x =﹣1

C．x=±1

D．x≠1

7、下列命题正确的是（　　）

A．数轴上的每一个点都表示一个有理数

B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定

C．三角形的一个外角大于任意一个内角

D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称

8、以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（       ）

A．，，

B．，，

C．

D．，，

9、实数－的倒数是（        ）

A．

B．3

C．－3

D．－

10、如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是(  )

A.

B.

C.

D.

11、如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝4，AC＝12，四边形ABCD的面积为_____．

12、比较大小_____．

13、△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝_____．

14、要使2+4+m是一个完全平方式，则m的值是_______．

15、若△ABC的周长为12，∠A和∠B的平分线相交于点P，点P到边AB的距离为1，则△ABC的面积为   ．

16、在三角形ABC中，，则的度数为___________．

17、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______________即可．

18、若m，n是实数，且，求的平方根是______．

19、请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．

20、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有_____（填序号）

21、某校在八年级举行了一次数学文化知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩超过5分为合格，超过8分为优秀．甲、乙两组学生（各10人）的成绩分布的折线统计图如图所示，成绩统计分布表如下表所示．

(1)求出下列成绩统计表中、的值；

(2)小李同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属于中游偏上！”通过观察，小李应该是哪一组的？

(3)乙组同学说他们组的合格率远高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组的同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩好于乙组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

22、数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．小强的思路是：

（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE_____DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．

（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．

23、计算：

（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2

（2）

（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．

24、如图，一根长度为的木棒的两端、系着一根长度为的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，且为直角边，求这个点将绳自分成的两段各有多长？

25、如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF．

求证：AE＝DF．