2025-2026年黑龙江七台河高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知三棱锥，，、两两垂直，，，，则三棱锥的外接球表面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）
A．80
B．120
C．150
D．180
3、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
4、在中，已知，，，则的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
5、若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6、已知，，则有（）
A．
B．
C．
D．不能确定
7、某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
8、已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的最大值为2
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．为奇函数
9、已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（）
A．
B．
C．
D．
10、定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（）
A.明天该地区有的地方降水，有的地方不降水
B.明天该地区有的时间降水，其他时间不降水
C.明天该地区降水的可能性为
D.气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若，那么的值为__________.
14、若，则的值为________.
15、中,D是边上一点,,,,则__________.
16、在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM ＝2，则）的最小值是________．
17、等差数列满足，则其公差为__________．
18、圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______.
19、在中，，则的值是____________.
20、如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______
21、化简_______.
22、直线x+y+＝0的倾斜角为_____．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
[0，2)
6
2
[2，4)
8
3
[4，6)
17
4
[6，8)
22
5
[8，10)
25
6
[10，12)
12
7
[12，14)
6
8
[14，16)
2
9
[16，18)
2
合计
100
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
24、已知满足，.
（Ⅰ）证明是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若，的前项和是，求证：．
25、已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求及的值.