2025-2026年河南开封高二下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、如图所示程序框图的功能是计算表达式的值，则①、②两处填入正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将( x∈R)的图象上所有的点（）.
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
3、已知，则与的夹角为
A．30
B．60
C．120
D．150
4、已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
6、古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）
A．大于
B．小于
C．大于等于
D．小于等于
7、给出以下命题，其中正确的命题的个数是（）
① 存在两个不等实数，使得等式成立；
② 若数列是等差数列，且，则；
③ 若是等比数列的前n项和，则成等比数列；
④ 若是等比数列的前n项和，且，则；
⑤ 已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、已知体积为的三棱锥的顶点，，都在球的表面上，且，，，则球的表面积是（）
A. B. C. D.
9、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数
A．
B．
C．
D．
10、2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（）
A．125
B．250
C．375
D．400
11、已知复数，i为虚数单位，则等于（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，数列中各项互不相等，记，给出两个命题：①若等差数列满足，则；②若正项等比数列满足，则；其中（）
A．①是假命题，②是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题
D．①②都是真命题

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知函数，则________
14、函数的定义域是______________．
15、已知，则_______．
16、函数的最小正周期为____________.
17、锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是______.
18、已知直线，若，则的值为_________
19、已知圆与圆没有公共点，则正数a的取值范围为________
20、已知，则________．
21、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”原文意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层有多少盏灯？若塔的最中间一层有n盏灯，则n＝_____.
22、在样本频率分布直方图中，共有11个长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的，若样本容量为320，则中间一组的频数为__________．