2025-2026年河北张家口高二下册期末数学试卷及答案

1、已知实数，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

2、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

3、设是实数，定义：.若满足此不等式：，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

4、的展开式中常数项为

A．-240

B．-160

C．240

D．160

5、已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是减函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

6、已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形网格的边长为图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（   ）

A. B. C. D.

8、为了贯彻素质教育，培养各方面人才，使每位学生充分发挥各自的优势，实现卓越发展，某高校将其某- -学院划分为不同的特色专业，各专业人数比例相关数据统计.如图，每位学生限修一门专业.若形体专业共300人，则下列说法错误的是（   ）

A.智能类专业共有630人

B.该学院共有3000人

C.非文化类专业共有1800人

D.动漫类专业共有800人

9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于， 两点，若， ，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（   ）

A. 和   B. 和   C. 和   D. 和

10、已知（2，﹣1），，且，则

A．1

B．3

C．

D．

11、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（   ）

A.3 B.2 C. D.

13、在正方体ABCD—中，三棱锥A—的表面积为4，则正方体外接球的体积为（       ）

A．4π

B．π

C．32

D．8π

14、复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm），则三视图中，两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（       ）（，）

A．8.4

B．9.8

C．10.4

D．11.2

16、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A为虚轴上的端点，若是顶角为120的等腰三角形，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．i

18、已知圆与轴相切，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

19、已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则的值为（ ）.

A．

B．3

C．

D．2

21、在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:y2﹣4x2=1的渐近线方程为_____.

22、已知数列的前项和为，若且，数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________.

23、三角形面积为，若，则的最大值是________.

24、如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：

①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；

②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；

③的最小值是；

④三棱锥P－AEF体积的最小值为．

其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

25、函数的图像可由的图像至少向右平移_________个单位长度得到.

26、3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为________

27、在平面直角坐标系xOy中，直线，点，M是动点，过点M作于点H，若

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点F分别作两条互相垂直的直线与（1）中的曲线C分别交于A，B与P，Q，记△AFP，△BFQ的面积分别为，，求的最小值.

28、如图所示的矩形区域长，宽.现欲将矩形区域Ⅰ~Ⅳ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为，区域Ⅲ和区域Ⅳ完全相同，长与宽之比为，，，区域Ⅱ和Ⅳ的较短边长分别为和.

（1）试将和用，表示；

（2）若，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积.

29、设函数．

（Ⅰ）求的导函数；

（Ⅱ）求在上的取值范围．

30、设的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

31、设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点

(1)求椭圆的方程：

(2)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论.

32、设是数列的前项和，已知， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．