2025-2026年新疆乌鲁木齐高三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，且，，则（）
A．3
B．2
C．4
D．6
3、已知，，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于，两点，若，则（）
A.3 B.2 C.4 D.6
5、函数的值域为（）
A. B. C. D.
6、有四个关于三角函数的命题：
：xR， + =                  ： x，yR，
： +2kπ (kZ)       ： x，
其中真命题的是   （       ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7、“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）
A. B. C. D.
8、下列选项中，是的必要不充分条件的是（）
A．且
B．且的图象不过第二象限
C．且
D．且在上为增函数
9、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，且，则的值可能为（）
A．
B．
C．7
D．10
11、过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于、两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12、已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量，，且，则（）
A．4
B．3
C．
D．
14、已知M是抛物线C：上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点(0，)，则点M的横坐标为（）
A．－3
B．－2
C．－4
D．－2
15、复数，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，AP=3，则（）
A．3
B．6
C．12
D．18
17、若复数，，则
A．
B．
C．
D．
18、设，无穷数列满足：，，，则下列说法中不正确的是（）
A．时，对任意实数，数列单调递减
B．时，存在实数，使得数列为常数列
C．时，存在实数，使得不是单调数列
D．时，对任意实数，都有
19、已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（）
A．3
B．6
C．4或5
D．6或7
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列与都是等差数列，且，，，则数列的前项和等于________
22、已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.
23、的展开式中，的系数为______（用数字作答）.
24、已知向量的夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是__________．
25、若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为__________．
26、在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.
（1）求证：直线直线；
（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．
28、如图，四棱锥中，底面是正方形，，，，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
29、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.2.设各车主购买保险相互独立.
（1）求该地1位车主至少购买甲､乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地3位车主中恰有1位车主甲､乙两种保险都不购买的概率.
30、已知等比数列的公比，前项和为（）.数列是等差数列，且满足，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，证明：当时，.
31、如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.
(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)点为的中点，求证平面.
32、设等比数列的前项和为，已知，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，且，，设，求数列的前项和.