2025-2026年广东韶关高二下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设i是虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D.
2、已知数列的前n项和为，，则( )
A.0 B.1 C.2019 D.2020
3、已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为（）
A. B. C. 57 D. 33
5、已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是定义在上的函数，，且对任意的，都有，，若，则（）
A．2020
B．3
C．2
D．1
8、如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则
A．
B．
C．
D．
9、己知为圆周率，为自然对数的底数，则（）
A. B. C. D.
10、函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
12、函数的值域为（）.
A. B. C. D.
13、若数列，的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知正数a，b满足，则（）
A．
B．
C．
D．
15、不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，则（）
A. B. C. D.
17、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则
A．为奇函数，在上单调递减
B．最大值为1，图象关于直线对称
C．周期为，图象关于点对称
D．为偶函数，在上单调递增
18、某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．18，20
B．18.5，20
C．19，20
D．19.5，20
19、在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）
A. B. C. D.
20、某同学计划用他姓名的首字母，身份证的后4位数字（4位数字都不同）以及3个符号设置一个六位的密码．若必选，且符号不能超过两个，数字不能放在首位和末位，字母和数字的相对顺序不变，则他可设置的密码的种数为（）
A.864 B.1009 C.1225 D.1441

二、填空题（共6题，共 30分）

21、“病毒无情人有情”.青浦某党支部要从2名女党员和4名男党员中选出4人担任某社区抗击新冠病毒疫情的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_____________.（结果用数值表示）
22、已知椭圆C：()，存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A､B两点，满足，则椭圆C离心率的最小值是______.
23、已知名犯罪嫌疑人中有1人在商场偷走了钱包.路人甲猜测:是或偷的；路人乙猜测:不可能偷；路人丙猜测:是中的1人偷的；路人丁猜测:都不可能偷.若甲、乙、丙、丁中只有一个人猜对,则此人为____
24、某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该三棱锥的体积为___________.
25、已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为_________.
26、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：的离心率为，与坐标轴分别交于A，B两点，且经过点Q（，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．
28、对于数列，定义，．
(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；
(2) 若，，求数列的通项公式；
(3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．
29、设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
30、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
问题：在中，内角的对边分别是，，，若已知，，___________，求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.）
31、已知函数（a∈R）．
（1）若函数f(x)的极小值为一ln2，求a的值；
（2）当a=2时，求函数g(x)=f(x)+ln2在上的零点个数．
32、设函数，．
（1）当时，若为函数的极值点，求证：
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．注：为自然对数的底数．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题