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1、设
是定义域为R的偶函数，且在
上单调递增，若
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知向量
，
，向量
与
垂直，则实数
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．1
3、已知，
，
是三个向量，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知函数
，设
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
，
，
，则
，
，
大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
6、设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
8、
等于（ ）
A．0 B．
C．
D．2
9、斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点，若|
则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图所示，在直角坐标系中（x，y轴未画出）．已知O为原点，A，B均为函数
的极值点，
在点A，B之间，则函数图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图所示的程序框图，所解决的问题是开始（ ）
A．计算
的值
B．计算
的值
C．计算
的值
D．计算
的值
12、为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给
四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（ ）
A．最少需要16次调动，有2种可行方案
B．最少需要15次调动，有1种可行方案
C．最少需要16次调动，有1种可行方案
D．最少需要15次调动，有2种可行方案
13、阅读如图所示的程序框图，输出的
值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知数列
满足：
，
，
，若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n段圆弧所在正方形的面积之和为
，第n段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为
.现有如下命题：
：
；
：
；
：
；
：
.
则下列选项为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有
A．12种
B．14种
C．5种
D．4种
16、设函数
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）
A．100种
B．60种
C．42种
D．25种
18、在复平面内，复数z
对应的点位于（ ）
A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
19、将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的周期是
C．的图象关于直线
对称
D．的图象关于点
对称
20、下列命题正确的是：
①三点确定一个平面；
②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；
③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；
④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
21、已知函数
若存在实数
满足
，且
则
的取值范围为________.
22、曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则该切线的方程为__________.
23、已知函数
.若存在
，
，…，
满足
，且
，则m的最小值为________.
24、设圆
满足：①截
轴所得弦长为2；②被
轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线
： 
的距离为
．当最小时，圆的面积为__________．
25、某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为___________.（用数字作答）
26、已知双曲线
的左、右焦点分别是
，点A是圆
上的一个动点，且线段
的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是__________．
27、2022年北京冬奥会的成功举办在全国又掀起了运动的浪湖．墩墩和容融两个小朋友相约打羽毛球．已知两人在每一局比赛中都不会出现平局，其中墩墩每局获胜的概率均为
．
(1)若两人采用五局三胜制，则墩墩在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若两人采用三局两胜制．且
，则比赛结束时，求墩墩获胜局数X的期望；
(3)五局三胜制和三局两胜制，哪种赛制对墩墩获得比赛胜利更有利？
28、如图
，在矩形
中，
，
，
，
分别是边
，
上的点，且
，
，现将四边形
沿
折起得图
，使得
求证：平面
平面；
求直线
与平面所成角的正弦值．
29、如图，
为
正半轴上一点.第一象限内两点
在抛物线
上，满足
，记
.
（1）若
，
，求的值；
（2）若存在
，使得
，求的取值范围.
30、已知函数
，
.
（1）当a=0时，求函数的单调区间和函数取得极值时的值；
（2）若函数
，
，且函数
在
上存在极小值，求实数的取值范围.
31、chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球.chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.
第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取＜prompt，answer＞数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段：训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型，生成
个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：
，其中
，且
.
第三阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据：
(1)若已知某单个样本，其真实分布
，其预测近似分布
，计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值.
(2)绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某
阶变量的绝对值误差，
，其中
，表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵
，其真实分布是
，现已知其预测分布为
，求证：该变量的绝对值误差
为定值.
(3)在测试chatGPT时，如果输人问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为
，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为
.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为
，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
32、已知函数
（
， 
），
（
），且
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求， 
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
（
）为两曲线
（
），
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
， 
.若取
，试判断当直线， 与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.
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