2025-2026年新疆阿拉尔高三下册期末数学试卷及答案

1、已知复数（是虚数单位），设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

2、已知函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．是函数图像的一个对称中心

C．函数在区间上单调递增，则实数的最大值为

D．将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像

3、已知等差数列满足：，则（ ）

A．3

B．5

C．7

D．10

4、如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为

A.   B.   C.   D.

7、设，若，则x的值为（       ）

A．1

B．2

C．8

D．1或8

8、已知集合，则全集则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

9、已知定义域为的函数满足：①图象关于原点对称；②；③当时，.若，则（ ）

A．

B．1

C．

D．2

10、已知随机变量X服从正态分布，则

A. 0.158 8   B. 0.158 7   C. 0.158 6   D. 0.158 5

11、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.   B.

C.   D.

12、在中， 的平分线交边于，若，则面积的最大值为（　）

A.   B.   C.   D. 1

13、已知复数z满足，则z的虚部为（   ）

A. B.i C.–1 D.1

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，过点可作两条直线与的图象相切，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数，若，，，则（   ）

A. B.

C. D.

18、如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

A. B. C. D.

19、已知菱形边长为1，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则的最小值为（       ）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-1

21、对于正实数，代数式的最小值为______．

22、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，...，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，...，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是______.

23、的展开式的常数项是__________．

24、椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点是光线的聚集点．如图1，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图2，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一条光线从发出，依次经过与C的反射，又回到，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从发出，经过C两次反射后又回到，历时n秒，若C与的离心率之比为，则_____________．

25、若．且．则的展开式中的常数项为___________．

26、某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的3倍，老､中､青职工共有440人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为___________.

27、已知函数，其中.

（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.

28、如图，在三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证: 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

30、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点M为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

31、已知数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数.

(1)求的极值；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．