2025-2026年新疆新星高三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，在中，，则（       ）

A．9

B．18

C．6

D．12

2、已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则实数的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.4

6、（ ）

A．2

B．

C．

D．6

7、执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

8、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B.-2 C. D.2

9、在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

11、空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：

①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；

②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；

③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

其中正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（   ）

A.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

B.函数的图象关于直线对称

C.当时，函数的最小值为

D.函数在上单调递增

13、已知函数，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、在长方体中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（   ）

A. B. C. D.

15、若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

16、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为．则半球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

17、函数，若，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，全集，则（ ）

A．或

B．或

C．

D．

19、2006年7月13日，河南安阳殷墟通过了世界遗产委员会的认可，成为世界文化遗产．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，殷墟遗址某文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测此文物存在的时期距今约（参考数据：，）

A．1719年

B．2870年

C．3075年

D．4775年

20、已知，为两条不同直线，，，为三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则，其中正确命题序号为（ ）

A．②③

B．②③④

C．①④

D．①②③

21、有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

22、南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为，其中为上底边长，为下底边长，为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有层，最下层(即下底)由个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：根据以上材料，我们可得__________.

23、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_____．

24、已知集合，，则_________ .

25、已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_______________.

26、为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．

27、2021年3月6日，习近平总书记强调，教育是国之大计、党之大计．要从党和国家事业发展全局的高度，坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面，培根铸魂、启智润心．某中学将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”．为了更好了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查意向选择喜好类型，统计如下；

在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以统计的频率代替职业意向类型的概率（假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响）．

（1）求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；

（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数，求的分布列与数学期望．

28、设，．

(1)用表示，，的最小值，证明：；

(2)证明：．

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，射线分别交、于、两点（异于极点），当时，求.

30、在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长.

31、已知椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为，点的坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知纵坐标不同的两点，为椭圆上的两个点，且，，三点共线，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

32、已知离心率为的椭圆经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.

（1）求面积；

（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线分别交于两点，为椭圆的右焦点，证明为定值.