2025-2026年河北唐山高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列为等差数列，公差，首项，数列为等比数列，公比，若存在不同的使得，，成等差数列，且，，也成等差数列，则等比数列的公比为（）
A.2 B. C. D.无法确定
2、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．4
C．
D．
3、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5、若无穷数列的通项公式为，，则数列的项中（）
A.有最小项，无最大项 B.有最大项，无最小项
C.既有最小项，也有最大项 D.既无最小项，也无最大项
6、函数，.若，，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则＝（）
A．
B．
C．
D．
8、的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50家加盟店2月份的零售情况，统计数据如图所示.据估计，平均销售收入比去年同期下降40%，则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入约为（）
A.6.6万元 B.3.96万元 C.9.9万元 D.7.92万元
10、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
11、已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为
A．
B．
C．，
D．，
12、下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（）
A．
B．
C．
D．
13、我国南宋时期的数学家秦九韶，其在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的值，若输出的值为14，则判断框中可填入的条件是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数满足，当时，．设，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
15、从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）
A. B. C. D.
16、已知为虚数单位，，复数，则
A．
B．
C．
D．
17、已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，且角与角的终边关于轴对称.若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
18、设满足约束条件，若的最大值与最小值的差为5，则等于（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
19、已知函数的定义域为，则“”是“为偶函数”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知是虚数单位，若，则的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为等比数列，且，，，为其前项之积，若，则的最小值为__________.
22、已知x，y满足，则的最大值为______．
23、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______．
24、已知，动点在以为直径的圆上（不与，重合），为等边三角形，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积是__________.
25、已知函数满足，，其中，若函数有个零点，则实数的取值范围是___.
26、已知双曲线的右焦点为，的值为__________，渐进线方程__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数f（x）=（x-m）（x-n）2，m∈R.
(1)若函数f（x）在点A（m，f（m））处的切线与在点B（m+1，f（m+1））处的切线平行，求此切线的斜率；
(2)若函数f（x）满足：①m＜n；②f（x）-λxf′（x）≥0对于一切x∈R恒成立试写出符合上述条件的函数f（x）的一个解析式，并说明你的理由.
28、如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面， .
（1）求证：；
（2）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？说明理由.
29、为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？

感兴趣
不感兴趣
合计
男生

12

女生
36

合计

100
（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.702
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
30、已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．
31、已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，，求整数的最大值．
32、已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点，且与轴垂直，，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程．