2025-2026年新疆可克达拉高三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要
2、在△中，若，，且△的面积，则△的边的长为
A. B. C. D.
3、已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象的对称中心为
C．函数的图象可由的图象向左平移得到
D．函数的递增区间为
4、已知抛物线C：，过焦点F的直线与C在第四象限交于M点，则（）
A．3
B．4
C．5
D．6
5、函数的所有零点之和为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6、已知圆：，过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，．若存在点，使得，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
7、中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知，记该椭圆的离心率为e，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，集合，则集合（）
A．
B．
C．
D．
9、关于直线：，有下列四个命题：甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丁：.若只有一个假命题，则该命题是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10、在的二项展开式中含项的系数为（）
A．20
B．21
C．18
D．16
11、体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合{甲班全体同学}，集合{参加跳高的甲班同学}，集合{参加跳远的甲班同学}，则表示的是（）
A．既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C．参加跳高或跳远的甲班同学
D．不同时参加跳高和跳远的甲班同学
12、在中，，，，的面积为，则
A．
B．
C．
D．或
13、对，“”是“”的（）
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
14、已知为虚数单位，的共轭复数为，则实数（）
A．4
B．2
C．1
D．0
15、若实数，满足约束条件，则（）
A.既有最大值也有最小值 B.有最大值，但无最小值
C.有最小值，但无最大值 D.既无最大值也无最小值
16、阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称三角形PAB为“阿基米德三角形”.已知抛物线C：的焦点为F，过A，B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”△PAB，下列结论不正确的是（）
A．
B．
C．
D．点P的坐标为
17、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足成等比数列，则（）
A. B. C. D.
18、“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度
A．3
B．4
C．5
D．6
19、如图，正方形中，是的中点，若则（）
A．
B．
C．
D．
20、若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从集合中任取一个数记作，从集合中任取一个数记作，则函数的图象经过第三象限的概率是______ ．
22、某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.
23、若直线与圆相切，则实数__________．
24、我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1，一个2，两个3，两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为______.
25、已知奇函数的定义域为，且当时，，曲线上存在四点，使得四边形为平行四边形，则四边形的面积为__________.
26、已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、函数，，.
（1）设，假设在上递减，求的取值范围；
（2）假设，求证：.
（3）是否存在实数，使得恒成立，假设存在，求出的取值范围，假设不存在，请说明理由.
28、抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
平均每天刷抖音的时长
不大于1小时
大于1小时且小于3小时
不少于3小时
人数（男）
20
25
6
人数（女）
20
15
14
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？

非“重度沉迷”
“重度沉迷”
合计
人数（男）

人数（女）

合计

(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
29、已知数列是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和．
30、数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.
31、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标.
32、已知数列中，满足记为前n项和．
（I）证明：；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明： .