2025-2026年北京高三下册期末数学试卷带答案

1、下列关于复数的四个命题中，错误的是（       ）

A．

B．

C．z的共轭复数为-1+i

D．z的虚部为-1

2、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为（   ）

A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)

4、根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（       ）

A．35种

B．30种

C．28种

D．25种

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设a＞0，b＞0，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（   ）

A.p∧q B.p∨（非q） C.（非p）∧q D.p∧（非q）

8、已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在三棱柱中，是棱上的点（不包括端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与曲线相切，其中，为自然对数的底数，则函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

12、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知、、均为单位向量，且，则、之间夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X服从正态分布，则下列判断错误的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、已知数列满足，则下列结论中错误的个数为（       ）

①若，则可以取3个不同的值；

②若，则数列是周期为3的数列；

③对于任意的且，存在，使得是周期为的数列

④存在且，使得数列是周期数列

A．4

B．3

C．2

D．1

20、已知圆，直线，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

21、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinC=______．

22、已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数a的值为____

23、已知平面向量，满足，，且，的夹角大小为，则在方向上的投影向量的坐标为__________．

24、某人沿一条折线段组成的小路前进，从到的方向角是北偏东，距离是km；从到的方向角是南偏东，距离也是km；从到的方位角（正北方向顺时针旋转所成的角度）是，距离是km.则从到距离是______km.

25、已知，集合,，如果,则的取值范围是_______．

26、将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则___________.

27、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求的最小值.

28、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数m的取值范围.

30、已知点在椭圆上，，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点（介于、两点之间，且点在左侧）.

（1）当面积最大时，求的方程；

（2）求证：；并判断，，，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？

31、已知，设函数，．

（1）试讨论的单调性；

（2）设函数，是否存在实数，使得存在两个极值点，，且满足？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：.

32、已知、是两个单位向量，其夹角为，，.

（1）求；

（2）求与的夹角.