2025-2026年江西景德镇高二下册期末数学试卷及答案

1、函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ）

A．①②

B．②

C．③

D．②③

2、曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、若非零向量、满足，且，则与的夹角为(       )

A．

B．

C．

D．

4、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（   ）

A.10 B.18

C.20 D.22

6、设a＞0，b＞0，则“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、在中，已知，则B等于 （ ）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°

8、已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，都有

D．，都有

9、设m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若，∥，则；

②若，，则∥；

③若，，，则；

④若，，则∥．

其中正确的命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，满足，，，则（       ）

A．5

B．4

C．

D．

13、已知i为虚数单位，若复数， 则（ ）

A．1

B．

C．5

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知以抛物线E：的焦点为圆心，与的准线相切的圆交于两点，则（   ）

A.2 B.4

C. D.6

16、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

17、执行如图所示的程序框图，若输出的的值是35，则判断框内应补充的条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设无穷等差数列的各项都为正数，且其前项和为，若，则下列判断错误的是（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数 图象上相邻两条对称轴的距离为，把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知数列中，，，记为的前n项和，则=____________.

22、在长方体中，，，，点为的中点，点为上一动点，点为底面上的动点，，两点可以重合，则的最小值为_______．

23、某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

24、__________．

25、设，若关于的方程在区间上有三个解，且它们的和为，则__________．

26、设，则的展开式中常数项是__________．

27、平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到点的距离比其到轴距离多1.

(1)求点轨迹的方程；

(2)过点的直线与交于､两点，是轴上一点.若是正三角形，求直线的斜率.

28、如图，在正三棱柱中，点D为线段的中点，侧面的面积为．

(1)若证明：；

(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．

29、动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，

（1）求轨迹的方程；

（2）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

30、“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收人个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；

（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；

（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？

31、曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.

（1）求曲线的标准方程；

（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.

（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.

32、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；

（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.