2025-2026年云南保山高三下册期末数学试卷含解析

1、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

2、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

4、若数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6、设z=(-1+4i)(i2020+ai)(a∈R)，则“-＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知数列的前项和满足，则（   ）

A. B. C. D.

8、若实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.8 C.7 D.4

9、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（       ）

A．函数是奇函数

B．函数的图象的一条对称轴方程为

C．函数的图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减区间是

10、数列满足，，且，则该数列前31项的和（       ）

A．5550

B．5650

C．5760

D．5900

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，下列说法错误的是（ ）

A．若，则

B．（其中e为自然对数的底数）恒成立

C．（e为自然对数的底数）

D．若，则恒成立

13、已知，则“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，的零点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则以下结论不正确的是（       ）

A．

B．为非奇非偶函数

C．当时，有2条对称轴

D．

15、已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、在所有棱长均相等的直三棱柱中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为

A.   B.   C.   D.

19、在展开式中，含的项的系数是（   ）

A. B. C.15 D.51

20、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________.

22、已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________

23、已知函数，给出下列四个命题：①的图象关于轴对称；②8为的一个周期；③当时，；④在上单调递增.其中真命题有___________（填序号）.

24、已知正项等比数列的前项和为，若，则___________.

25、艾萨克·牛顿(1642—1727)被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”.牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开，即，其中广义二项式系数，，，.根据以上信息，若对任意都有，则___________.

26、已知，，则_____.

27、如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知F1（－，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．

(1)求C的方程；

(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

29、某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.

(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；

(2)若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

30、某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：克)分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

31、如图，在四棱锥中，已知底面是边长为2的菱形，平面，，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

32、在极坐标系中，已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求点的直角坐标和曲线的直角坐标方程；

（2）过点作斜率为的直线，交曲线于，两点，求的值.