2025-2026年云南大理州高三下册期末数学试卷含解析

1、平面上有及其内一点O，构成如图所示图形，若将，， 的面积分别记作，，，则有关系式．因图形和奔驰车的很相似，常把上述结论称为“奔驰定理”．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，则O为的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

2、直线是曲线的一条切线，则实数k的值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、复数，则（   ）

A. B.

C. D.

5、数列满足点，在直线上，则前5项和为

A．

B．

C．

D．

6、若实数x，y满足，则的值不可能为（       ）

A．2

B．4

C．9

D．12

7、某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

9、过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为, 为坐标原点，若则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、函数(其中)的图象如图所示，其中，的面积为，为了得到函数的图象，需将函数的图象（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

11、已知全集，集合,，则（   ）

A. B. C. D.

12、设函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知首项为1的等差数列的前项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、如图是函数的部分图象，则函数在区间的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在三棱锥中，平面，E，F是棱的两个三等分点，设二面角、、的平面角分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、定义函数，若函数，，且对任意的，都有成立，函数的图象与自左向右有四个交点、、、，则的范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数，满足，，则（   ）

A.2 B.3 C.5 D.6

19、已知抛物线：（）过点，经过焦点的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，.若以为直径的圆经过点，则（   ）

A. B. C.2 D.4

20、经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AB|＝1，则p＝（   ）

A.1 B. C. D.

21、下图是根据某学校1000位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查的学生中身高在内的学生人数是______________.

22、定义在上的函数是奇函数，则实数的值为______．

23、已知椭圆的右顶点为右焦点为以为圆心，为半径的圆与椭圆相交于两点，若直线过点则的值为_____．

24、函数的定义域为________．

25、已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值________.

26、已知函数，若非零实数使得对于都成立，则满足条件的一组有序数对可以是___________.(注：只需写出一组)

27、如图，四棱锥底面为正方形，底面，点在棱上，且点是棱上的动点(不是端点).

（1）若是棱的中点，求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.

28、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)求证：．

29、如图，在四边形ABCD中，，，.

（1）求的大小；

（2）若，，求AD的长.

30、已知函数的最小值为m.

(1)求m的值；

(2)若，，且，求证：.

31、已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.

(1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；

(2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；

(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.

32、为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：

(1)计算表中的、、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．

(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.

附参考公式及参考数据： =