2025-2026年云南德宏州高二下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）
A. B. C. D.
2、已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）
A. B. 512 C. D. 1024
3、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知全集，集合或，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（）
A．3
B．
C．
D．
11、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )
A.15 B.16 C.31 D.32
14、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）

A. 1 B. C. D.
15、已知函数，，若存在、，使得成立，则的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．
16、已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
17、已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、执行下图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
19、函数的图像与函数的图像的交点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．0
20、据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）
A．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%
B．CPI—篮子商品中所占权重最大的是居住
C．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
D．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，，则______.
22、若在中，，，．在中，，则CD的取值范围是________．
23、已知数列，，…，（），按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：，则首次出现时为数列的第______项．
24、已知数列同时满足：
①对于任意的，有；
②数列的最大项为；
③若对任意的，()，都存在，使得.
则数列的所有项和为___________.
25、函数的最小正周期为________
26、已知实数、满足约束条件则的最大值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
28、某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据（单位：人），画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）.并从学习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并绘制了如下对照表：
表（i）
表（ii）
年龄
20
30
40
50
周平均学校强国时间
2.5
3
4
4.5

（1）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字；
（2）根据表（ii）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间关于年龄的回归直线方程，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间.
参考公式：，.
29、已知实数及函数
（1）若，求的单调区间；
（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证：是的真子集.
30、2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.
（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；
（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.
（i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）
（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.
参考数据：
22.86
194.29
268.86
3484.29

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
31、李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来学生考试成绩分布：
成绩
人数
10
50
100
250
150
40

（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数.
附：.
32、数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”
（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？
（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；
（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.