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随时随地学习
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1、已知三棱锥
中，
，
，
，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为
A．
B．
C．
D．
2、如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面ABC的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、对于函数
，若对任意的
，
，
，
为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知
是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知图象连续不断的函数
的定义域为R，是周期为2的奇函数，
在区间
上恰有5个零点，则在区间
上的零点个数为（ ）
A．5050
B．4041
C．4040
D．2020
5、在下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 直线
都平行于平面
，则
B. 设
是直二面角，若直线
，则
C. 若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，（且
），则
在内或与平行
D. 设是异面直线，若
与平面平行，则与相交
6、已知
是实数集，集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知i为虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、四边形
为菱形，
，
，
是菱形所在平面的任意一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
的图象关于
对称，
，且在
上恰有3个极大值点，则
的值等于（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6
10、若随机变量
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知抛物线
，过
的焦点
作斜率为
的直线
交于
两点，若
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若集合
，则对于集合
的关系，则下列关系中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数f（x）＝
，若
，且
，给出下列结论：①
，②
，③
，④
，其中所有正确命题的编号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
14、已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、在二项式
的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的
的系数是（ ）
A．60
B．160
C．180
D．240
16、山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：
）服从正态分布
，则直径在
]内的概率为（ ）
附：若
，则
A．
B．
C．
D．
17、新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按
，
，
，
，
，
分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（ ）
A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25
B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多
C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
18、已知命题
：幂函数
在上单调递减；命题
：
，都有
.若
为真命题，
为假，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数
，下列命题：①
关于点
对称；②的最大值为2；③的最小正周期为
；④在区间
上递增.其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
20、已知椭圆
的左､右焦点分别为
､
，点､
均在椭圆上，且均在
轴上方，满足条件
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知点是
的中线
上一点（不含端点），且
，则
满足的等式是__________.
22、过点
作一条直线交
：
于
，
两点，线段
的中点为
.设点
，若
轴上的点
，使得
取得最小，则点的坐标为______.
23、若函数
有四个零点,则实数
的取值范围是____．
24、二项式
的展开式的常数项是________．
25、已知
，则
________
26、已知正实数
，则
的最小值为______；
的最小值为______.
27、已知
.
(1)求的最小正周期和单调减区间；
(2)在△
中，
，D为BC中点，
，求△面积的最大值.
28、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立关于的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
，
，
，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
29、给定
个不同的数
、
、
、
、，它的某一个排列
的前
项和为
，该排列中满足
的
的最大值为
．记这个不同数的所有排列对应的之和为
．
（1）若
，求
；
（2）若
，
.
①证明：对任意的排列，都不存在使得
；
②求（用表示）．
30、已知椭圆：
的离心率为
，点
，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于
两点，若点恰为
的重心，求直线的方程.
31、在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中
为参数，
）． 以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若与相交于
两点，且
，求
．
32、已知函数
．
（1）若轴是曲线
的一条切线，求的值；
（2）若当
时，
，求的取值范围．
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