2025-2026年贵州黔南州高三下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：
①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；
③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.
其中所有正确结论的编号是（）
A.②③ B.②③④ C.①④ D.①③④
2、设等比数列的前n项和为，，，则的值为（）
A. B. C. D.或
3、在正三棱锥中，底面是边长为正三角形，是的中点，若直线和平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、若实数，满足不等式组，则的最小值是（）
A．
B．0
C．1
D．
5、已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为( )
A. B.1 C. D.
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（）

0
7
6
3
7
0
5
4
6
5
0
8
3
4
8
0
A．17
B．18
C．23
D．25
8、函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，，则的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
9、已知函数若，则有（）
A．
B．
C．
D．
10、已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（）
A. B.1 C.2 D.
11、设实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知全集，集合，，（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．
D．
14、设集合，，则（）
A. B. C. D.
15、已知函数且，其中为奇函数，为偶函数．若关于的方程在上有两个解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
17、下列选项正确的是（）
A．
B．
C．的最小值为
D．的最小值为
18、如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点，设弧FG的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在锐角三角形中，，则实数的最大值是______．
22、凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。如图，在凸四边形中，，，，当变化时，对角线的最大值为________
23、正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值从小到大排成一个新数列，所有项和为，则________.
24、现有红、黄、白三种颜色的小球（形状、大小完全相同）5个，每种颜色至多2个小球，若将这5个小球排成一排，要求中间位置不放白球，且同种颜色的小球不相邻，则共有________种排法．
25、定义是与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则__________；__________.
26、若处函数的导函数．为自然对数的底数，且满足，则当时与之间的大小关系为_____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．
28、从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组；第二组；…；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在区间内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．
29、已知函数，．
（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；
（2）设，已知在上存在两个极值点，，且，求证：（其中为自然对数的底数）．
30、江南某湿地公园内有一个以为圆心，半径为20米的圆形湖心洲．该湖心洲的所对两岸近似两条平行线，且两平行线之间的距离为70米．公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图，在右侧）．其中，与圆相切于点，米．设，满足．
（1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，并指出其定义域；
（2）求木栈道总长的最短长度．
31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)直线l和曲线C相交两点，若，且，求直线的方程.
32、如图，在直三棱柱中，点E为的中点，点在上，且．
(1)证明：平面平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题