2025-2026年安徽黄山高三下册期末数学试卷含解析

1、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152

B．126

C．90

D．54

2、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、极坐标系中，圆上的点到直线的距离最大值为(   )

A. B. C. D.

5、已知 是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则 的值

A．1

B．2

C．3

D．

6、复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z1z2＝（       ）

A．1+i

B．2-i

C．-2i

D．-2-i

7、已知正方体中，、分别为，的中点，那么直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（　　）

A. 甲 B. 丁或戊 C. 乙 D. 丙

9、在锐角三角形中，已知，则的范围是

A．

B．

C．

D．

10、若(，n为偶数)，则等于（   ）

A.1 B. C. D.

11、设向量，，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

13、下列有关结论正确的个数为（ ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

②设，则“”是“的充分不必要条件；

③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．

A.0 B.1 C.2 D.3

14、从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是(　　)

A．12

B．24

C．36

D．48

15、5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则___________

17、某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为_______.

18、设，则=______

19、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

20、如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

21、经过两直线和的交点，且与，等距离的直线的方程是______．

22、计算 =_____________．

23、已知复数满足，则________．

24、若，则实数________.

25、设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．

26、如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.

28、某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，为正常数）。已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？

29、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.

（1）求和的表达式；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

30、某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.

（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.