2025-2026年湖南衡阳高二下册期末数学试卷及答案

1、已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是

A．

B．或

C．

D．或

2、已知等差数列的首项，公差，则（       ）

A．7

B．9

C．11

D．13

3、定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数满足x2＜1，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

4、已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．e

5、已知是虚数单位，复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（   ）

A. B. C. D.

7、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，则在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、已知函数的导函数为且满足，则（   ）

A. B. C. D.

10、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（   ）

A.2880 B.1152 C.48 D.144

11、如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，锐二面角的大小为.当增大时，（       ）

A．增大

B．先增大后减小

C．减小

D．先减小后增大

12、由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个.

A．14

B．16

C．18

D．20

13、《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（       ）种．

A．150

B．180

C．240

D．300

14、设，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的正切值为，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．

17、若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.

18、在半径为2的球面上有不共面的四个点A、B、C、D且，则____________________.

19、已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，，使得，则直线斜率的取值范围是__________.

20、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有______种.（用数字作答）

21、若函数，则__________

22、在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是__________

23、若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____

24、已知，则的展开式中的系数为________.

25、设为曲线（）与的公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数m的值为______.

26、在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

附：，，，．

（1）画出散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．

27、在中，角的对边分别为，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

28、已知函数，其中，，.

（Ⅰ）若是偶函数，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.

29、已知点为椭圆C：（，）上一点，和分别为椭圆C的左右焦点，点D为椭圆C的上顶点，且.

（1）椭圆C的方程；

（2）若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点，且满足，直线与直线交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线的位置关系，并说明理由.

30、（1）已知、、是正数，且满足，证明；

（2）已知，求的最小值．