2025-2026年安徽宣城高三下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数，若，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，则的最小值是（）
A. B. C. D.
3、命题“ ，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩（英文Bing Dwen Dwen）”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时内共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的冰墩墩分别为且构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩数为（）个.
A．200
B．300
C．120
D．150
5、与复数相等的复数是（）
A. B. C. D.
6、若实数、满足约束条件则的最小值是( )
A. B. C. D.3
7、下列证明中更适合用反证法的是（）
A.证明
B.证明是无理数
C.证明
D.已知，证明
8、函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知是关于x的方程的根，则实数（）
A．
B．
C．2
D．4
10、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为
A. B. C. D.2
11、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
（单位：℃）
17
14
10
（单位：度）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）
A．56度
B．62度
C．64度
D．68度
12、已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
13、曲线的方程是（，为参数），和对应的点分别是、.设是曲线的焦点，且的面积为14，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则（）．
A.1 B. C. D.
15、已知函数在处有极值，则的值为( )
A.1 B.1或2 C.3 D.2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、，计算，，，，推测当时，有______.
17、已知函数，若对任意，存在，使得方程有解，则实数的取值范围是________.
18、早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________.
19、的展开式中的常数项为_______．
20、设函数，观察，，，根据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.
21、已知，则线段的垂直平分线方程是__.
22、若函数（）有且只有一个零点，则______.
23、已知函数的极小值为，则的值为______.
24、的展开式中含项的系数为_________．
25、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设函数，.
（1）证明：函数的图象经过一个定点，并求出点的切线方程；
（2）若，求函数在的值域.
（参考数值：）
27、已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时的取值范围.
条件①：的最大值为；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．
注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分.
28、已知函数，M为不等式的解集.
（1）求M；
（2）当且时，恒成立，求t的最大值.
29、某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出
1
2
4
6
11
13
19
销售额
19
32
40
44
52
53
54

参数数据及公式：，，，，，，.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
30、已知函数.
（1）当时，求函数在的单调性；
（2）当且时，，求函数在上的最小值；
（3）当时，有两个零点，，且，求证：.