2025-2026年安徽安庆高三下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且|PF1|＝|F1F2|，则△PF1F2的内切圆的半径r＝（　　）
A. B. C. D.
2、已知为虚数单位，，则复数的虚部为（）
A. B. C.1 D.-1
3、“”是“方程有解”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知随机变量X是分布列如表，则（　　）
X
1
2
P
0.3
0.7

A. 4.4 B. 0.6 C. 0.3 D. 1.7
5、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出k的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）
A．
B．
C．2
D．﹣2
8、设，则＝（）
A. B. C. D.
9、“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(，为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）
A．9℃
B．12℃
C．18℃
D．20℃
10、设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（）
①②③④⑤
A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤
12、若，则（）
A.5 B.3或4 C.4或5 D.4
13、如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC．BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是
A．12
B．32
C．36
D．48
14、曲线在点处的切线方程为，则实数（）
A．-16
B．16
C．-20
D．20
15、下列求导数运算错误的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知集合,,则 __________.
17、中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点和在轴上，为该椭圆上的任意一点，若的周长为，则椭圆的标准方程为______.
18、如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．
19、某人从处向正东方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此时他离点的距离为千米，那么___________千米.
20、已知随机变量服从正态分布，若，则________．
21、已知，，，，，则__________．
22、若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
23、已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：
①的周期为6；
②若（为常数）的图像关于直线对称，则；
③若，且，则必有；
④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，
其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）
24、随机变量的概率分布为，其中是常数，则__________．
25、函数在上的极大值为，极小值为，则__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数x
2
4
6
8
10
销售价格y
16
13
9.5
7
4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程．
（参考公式：，）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）
27、若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
28、如图，四核锥中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
29、如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
30、哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度，从南岗区随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到用户满意度评分的频率分布表．
满意度评分分组
频数
2
8
14
10
6
（1）在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图；
南岗区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;
（3）求该公司满意度评分的中位数（保留小数点后两位）．