2025-2026年安徽六安高三下册期末数学试卷(含答案)

1、已知复数的实部是，则的值为（   ）．

A.1 B. C.3 D.

2、已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（   ）

A. B. C. D.

4、在的展开式中，的系数是（       ）

A．5

B．10

C．20

D．60

5、已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知数列:,,,…, ,…,若，那么数

列的前项和为

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，A，B分别是的左、右顶点，是上异于A，B的动点，直线，的斜率分别为，，若，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、已知向量若变量满足约束条件 ，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则函数的图象在处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

11、函数大致图像是（）

A.  B.  C.  D.

12、由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为

A．②①③

B．②③①

C．①②③

D．③①②

13、设集合，|，则（   ）

A. B. C. D.

14、从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（ ）

A.24 B.20 C.10 D.9

15、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

A．12种

B．18种

C．36种

D．54种

16、在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.

17、某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为___________.

18、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数的值是______.

19、的二项展开式中的常数项为______．

20、若平面向量满足，则___________.

21、已知数列的前项和，当且时，观察下列不等式，，，，…，按此规律，则______.

22、已知不等式对于大于的正整数恒成立，则实数的取值范围为_________ .

23、已知函数，则_____.

24、 ________.

25、若向量满足，则实数的取值范围是__．

26、已知：函数，其中．

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

27、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.

附：，

28、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围．

29、已知函数，，其中．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

30、手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.