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随时随地学习
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1、函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知正方体
的棱长为
，
是底面
的中心，则异面直线
与
所成的角为
A．
B．
C．
D．
3、将曲线
作如下变换：
，则得到的曲线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数
，则函数
的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知椭圆
， 
是椭圆的右焦点， 
为左顶点，点
在椭圆上， 
轴，若
，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、设i是虚数单位，则复数
的虚部是（ ）
A.
B.2 C.
D.
7、在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩
服从正态分布
，且
，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“
等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（ ）
A.1000人 B.2000人 C.3000人 D.4000人
8、若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若
在区间
上是增函数，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
是圆
上的一个动点，过点作曲线
的两条互相垂直的切线，切点分别为
，
，
的中点为
.若曲线
，且
，则点轨迹方程为
.若曲线
，且
，则点的轨迹方程是（ ）
A.
B.
C. D.
11、过原点的一条直线与椭圆
交于A，B两点，
为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若
，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、函数
在点
处的切线方程（ ）
A.
B.
C.
D.
13、从，
，
中任取
个不同的数字，从
，，
中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为
A．
B．
C．
D．
14、在矩形ABCD中，
，
，沿矩形对角线BD将
折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当
时，
；②四面体ABCD的体积的最大值为
；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为
；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为
A．①④
B．①②
C．①②④
D．②③④
15、已知平面向量
满足
，
、
为不共线的单位向量.且
恒成立，则、夹角的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知长方体的三条棱长分别为3、4、
，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的半径为________
17、求经过点
，且在
轴上的截距是在
轴上的截距2倍的直线方程为________.
18、点
是抛物线
与双曲线
（
，
）的一条渐近线的交点（异于原点）.若点到抛物线
的准线的距离为
，则双曲线
的离心率等于___________.
19、设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0.9，活到25岁以上的概率为0.5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为____ .
20、从字母
中选出
个字母排成一排，其中一定 要选出
和
，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.
21、已知函数
，
，对于
，
，使得
，则实数
的取值范围是______.
22、椭圆
的右焦点为，点为椭圆上的动点，点
为圆
上的动点，则
的最大值为________.
23、已知函数
，则
________；
24、已知椭圆
长轴的右端点为A，其中O为坐标原点若椭圆上不存在点P，使AP垂直PO，则椭圆的离心率的最大值为____________.
25、设
，
，则
与
的大小关系是________.
26、已知函数
（
）.
（1）若
，求
的导数；
（2）讨论的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围.
27、某小组6个人排队照相留念．
（1）若分成一排照相，有多少种不同的排法？
（2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
28、二项式
的展开式中，求：
（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
（3）所有奇数项系数之和.
29、已知
的内角
所对的边分别为
，若
.
（1）求角.
（2）若
，
，求的面积.
30、某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对
题的概率为
，答对
题的概率为
，答对
题的概率为
．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的．
（1）求该同学所有题目都答对的概率；
（2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望；
（3）若答对，，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率．
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