2025-2026年安徽宣城高二下册期末数学试卷(含答案)

1、已知数列是公差为-2的等差数列，且，则首项（       ）

A．41

B．43

C．-39

D．-43

2、已知随机变量之间具有关系，如，则=（   ）

A.7 B.17 C.28 D.63

3、已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、若动点P(x,y)在曲线上变化，则的最大值为（   ）

A. B.6 C. D.3

5、若抛掷三颗骰子，落地后均有一面朝上，且面朝上点数之和为，则“”表示的随机试验结果是（ ）

A．一颗面朝上的点数是，另两颗面朝上的点数均是

B．一颗面朝上的点数为

C．三颗面朝上的点数都是

D．一颗面朝上的点数为，另两颗面朝上的点数分别为、

6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据. 根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（       ）

A．x＋y－3＝0

B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0

8、从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正数，满足，则的最小值是（   ）

A.9 B.6 C. D.

10、已知等差数列的前项和为，且，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、若，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数，则

A．

B．1

C．

D．

15、下列命题中为真命题的是（       ）

A．若，则；

B．若为假命题，则均不为假命题；

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.

16、已知复数满足，为虚数单位，则复数_________

17、在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______.

18、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：

：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①； ②； ③； ④

19、的展开式中含项的系数是________（用数字作答）.

20、直线的倾斜角的大小是_________.

21、已知向量，满足：，，与的夹角为，则__________.

22、设为虚数单位，则_____．

23、已知，且，则的最小值是______________．

24、（2017课标II改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______________.

25、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．

26、某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：

（1）从三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小区随机选择的20户中，抽取3户，“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望.

27、如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.

28、新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

29、已知数列满足，，，求证：数列是递增数列.

30、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.

（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；

（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：

方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬莱销售收入情况如下表：

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.

（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）