2025-2026年吉林四平高三下册期末数学试卷(解析版)

1、在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

2、已知，（   ）

A．1

B．m

C．

D．0

3、设，，，则  （   ）

A.  B.  C.  D.

4、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（ ）

A．事件与互为对立事件

B．件与为互斥事件

C．事件与事件相等

D．事件与相互独立

5、某三棱锥的三视图如图所示，P，A，B，C在三视图中所对应的点分别为为棱的中点，E为棱的中点，则面与面所成锐二面角的余弦值为（            ）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题，命题，则是的（       ）

A．充分必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知，且 ，则的最小值为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

8、若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（　　）

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣

9、已知，，则（   ）

A. B.1 C. D.

10、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（       ）

A．样本

B．总体

C．样本容量

D．个体

12、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(   )

A.6 B.7 C.8 D.9

13、设等差数列的前项和为，，，，则（ ）

A．16

B．17

C．18

D．19

14、已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

15、已知复数的实部和虚部相等，则

A．2

B．3

C．

D．

16、曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.

17、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足·＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是_______________.

18、已知函数，，对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是______.

19、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_______．

20、已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集为______.

21、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.

22、.若,且,则__________________．

23、若，则a4+a2+a0＝_____

24、已知实数满足，则的最大值为___________．

25、________.

26、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格，

（i）请将表格补充完整：

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取三人做Ⅱ期临床试验，设三人中所含“短潜伏者”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

27、已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

28、如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.

（1）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；

（2）求与平面所成角的正弦值.

29、设抛物线，直线与交于，两点．

若，求直线的方程；

点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为．求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．

30、已知抛物线C的对称轴为x轴，点在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA.PB的斜率为，，满足.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）证明：直线AB过定点；

（3）当点P到直线AB距离最大时，求的面积.