2025-2026年吉林松原高三下册期末数学试卷含解析

1、已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有

A．5040种

B．720种

C．240种

D．20种

4、已知是等差数列，且，，则

A．-9

B．-8

C．-7

D．-4

5、设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、执行如图所示的框图,若输入,则输出的等于(   )

A. B.

C. D.

8、若，则（   ）

A. B. C. D.

9、函数的部分图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

10、已知随机变量，且，若，则（   ）

A.4 B.2

C.1 D.0

11、2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北，某地有3名医生、6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（   ）

A．12

B．10

C．8

D．14

13、若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）

A．90°   B．0° C．锐角   D．钝角

14、在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中是偶函数的是（    ）

A. B.

C. D.

16、已知直线与圆相交于两点，则______.

17、观察下列等式：

，

，

，

……

可以推测____（，用含有的代数式表示）．

18、若函数恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.

19、直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数__________．

20、已知，点在直线上运动，，则点的轨迹方程是_______．

21、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．

22、在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.

23、己知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为________.

24、已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______．

25、命题“，”的否定为______.

26、已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.

（1）求；

（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.

27、已知复数，在复平面内对应的点分别为，.

（1）若，求的值；

（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.

28、为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：，其中

29、在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

附：，，，．

（1）画出散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．

30、如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：

；根据2010年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．