2025-2026年台湾南投高三下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设复数（，i是虚数单位），若满足，则复数的模的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、过点且与直线平行的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
3、2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数，的最大值是
A．
B．
C．
D．
5、若，则=（）
A. B. C. D.
6、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）
A.6 B.3 C. D.1
7、函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
8、为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（）
A．9
B．18
C．24
D．27
9、函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
10、设，那么的值为（）
A. B. C. D.-1
11、已知数列，．满足条件“”的数列个数为（）个．
A.160 B.220 C.221 D.233
12、用秦九韶算法求多项式在时，的值为（）
A. B.220 C. D.392
13、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
14、若，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．6
D．
15、在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________．
17、《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为14米，则该扇形田的面积为___________（平方米）.
18、过点与曲线相切的直线方程为______________.
19、执行如图所示的程序框图，输出的值是______.
20、曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.
21、写出一个使等式成立的的值为_____________．
22、从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答).
23、曲线在点处的切线方程为___________．
24、设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．
25、已知集合，，若存在非零整数，满足，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.

喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生

5

女生
10

合计

50
（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
临界表供参考：（参考公式：，其中）
27、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
28、某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加
班级工作
不太主动参加
班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由.(参考下表)
P(K2
≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)
29、微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为.
使用微信时间（单位：小时）
频数
频率
5
0.05
15
0.15
15
0.15
30
0.30
合计
100
1.00
（1）确定的值；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”人中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查，设选取的人中“微信依赖”的人数为，求的分布列；
（3）求选取的人中“微信依赖”至少人的概率.
30、如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于点P．
(1)的余弦值．
(2)求四边形的面积.