2025-2026年台湾台南高三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
2、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3、“∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等.”补充以上演绎推理的大前提是（）
A.四边形是矩形 B.矩形是对角线相等的四边形
C.四边形的对角线相等 D.矩形是对边平行且相等的四边形
4、已知函数，则（）
A.在上递增 B.在上递增
C.在上递减 D.在上递减
5、已知变量，之间的一组数据如下表：
1
3
5
7
2
3
4
5
由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点
A．
B．
C．
D．
6、下列四个命题中，真命题的个数是（）
①命题“若，则”；
②命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；
③命题“所有幂函数的图象经过点”；
④命题“已知是的充分不必要条件”.
A.1 B.2 C.3 D.4
7、等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值为（）
A. B. C. D.
8、以下有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题
D．对于命题：存在，使得，则：任意，则
9、已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、展开式中的系数为
A．30
B．15
C．0
D．-15
11、当输入的值为，的值为时，下边程序运行的结果是
A. B. C. D.
12、复数的共轭复数是(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13、的三内角、、的对边分别为、、，，，，则（）
A.6 B.9 C.15 D.8
14、对任意两地，，若其同一周的空气质量指数分别为，，，，，，与，，，，，，，设集合，若集合中元素个数大于等于4，则称这一周的空气质量优于的空气质量，记为．现考虑，，三地某周的空气质量指数，下列说法一定正确的是（）
A．若，则，，…，的中位数小于，，…，的中位数
B．与至少有一个成立
C．若且，则
D．若且，则至少存在一天使得的空气质量指数同时小于，
15、计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（）
A.1 B.i C.﹣i D.1+i

二、填空题（共10题，共 50分）

16、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测是数列中的第________项．
17、若是实数，是自然对数的底数，，则______．
18、已知向量，，且，则______.
19、设函数，若，则a＝___________.
20、一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为．则________．
21、已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______.
22、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则________________.
23、数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线：恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：
①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；
③曲线围成区域的面积大于；
④方程表示的曲线在第二象限和第四象限
其中正确结论的序号是______.
24、曲线在点处的切线方程为______.
25、已知数列满足，若则的取值范围是__________.