2025-2026年浙江嘉兴高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数在上的最大值为2，则a的值为（）
A．
B．2
C．5
D．
2、已知直线与垂直，则实数m的值为
A．2或4
B．1或4
C．1或2
D．-6或2
3、已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则
A．
B．1
C．2
D．3
4、复数的虚部是（）
A.1 B.2 C. D.
5、如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．0
6、已知函数有唯一零点，则（）
A.2 B. C.4 D.
7、直线（为参数）的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
8、设曲线在点处有极值，则（）
A．
B．
C．2
D．
9、命题p：函数最小值是2；命题q：若，则.下列说法正确的是( )
A.p或q为真 B.p且q为真
C.p或q为假 D.非p为真
10、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为　　
A．
B．
C．
D．
11、已知，，则
A．
B．
C．
D．
12、若向量，，则与的夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，那么（）
A．有极小值，也有大极值
B．有极小值，没有极大值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极值
14、若（为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
15、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：
，，所以，
，由上述过程，二元函数，则______.
17、函数的定义域为______________.
18、数列前项和为，，，数列的前项和______.
19、舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
20、的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）
21、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手顺利完成闯关的概率为______
22、设向量，若，则_____
23、观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为______.
24、如图所示，满足如下条件：
①第行首尾两数均为；
②表中的递推关系类似“杨辉三角”.
则第行的第2个数是__________．
25、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，四棱锥中，底面是正方形，，，且，E为中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
27、已知中，内角，，的对边分别为，，，，，
（1）求角的大小；
（2）若点与点在两侧，且满足，，求平面四边形面积的最大值.
28、已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.
29、景泰蓝是中国著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺制作技术达到了巅峰，制作出的工艺品最为精美，故后人称这种金属器为“景泰蓝”，其制作过程中有“指丝”这一环节，现从某景泰蓝指丝车间中随机抽取100名员工，对他们4月份完成合格品的件数进行统计，得到如下统计表：
4月份完成合格品的件数
频数
10
45
35
6
4
女员工人数
3
22
17
5
3
（1）若月完成合格品的件数超过18件，则该员工被授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关；

非“工艺标兵”
“工艺标兵”
总计
男员工人数

女员工人数

总计

（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)时，每件支付员工200元，当月完成合格品的件数超过12时，超出的部分，每件支付员工230元，将4月份各段对应的频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行4月份工资调查，设这3人中4月份计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
30、已知函数
（1）求的值
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．