2025-2026年福建莆田高三下册期末数学试卷及答案

1、下列说法正确的个数是（       ）

①复平面内轴上所有点的集合与纯虚数是一一对应的

②命题“设，若，则或”是一个真命题

③“，”的否定是“，”

④若，则，为共轭复数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

2、若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（   ）

A.﹣e B.﹣ C.1 D.e

3、某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是．

A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或者周四上演

C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都可能在周二上演

4、下列说法中正确的是（       ）

A．合情推理就是类比推理

B．归纳推理是从一般到特殊的推理

C．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理

5、有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（       ）

A．72种

B．48种

C．54种

D．8种

6、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（       ）．

A．360

B．396

C．432

D．756

7、新冠疫情期间，为支援社区抗疫工作，现将6名医护人员安排到4个社区，每个社区至少安排1名医护人员，则不同的安排方案共有（   ）

A.2640种 B.4800种 C.1560种 D.7200种

8、已知向量，则向量（       ）

A．12

B．-3

C．3

D．-6

9、如图，在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（   ）．

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（   ）

A.残差 B.独立性检验 C.等高条形图 D.回归分析

13、对两个变量，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是

A．负相关

B．正相关

C．先正后负相关

D．先负后正相关

14、等差数列的前n项和为，若，则公差(       )

A．1

B．

C．2

D．

15、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．1

B．

C．-1

D．

16、若非零向量，满足，，则向量，夹角的大小为__________．

17、的展开式中的系数为________________．

18、对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是______ ．

19、若变量满足约束条件{，则的最小值为_____．

20、已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是_________.

21、二项式的展开式中各项的系数和为________.

22、设，.已知

（1）求的值.

（2）设，其中，求的值.

23、若，，，则，，从大到小排列为________．

24、若正六棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则__________.

25、如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．

26、设三个内角所对的变分别为已知

(1)求角的大小；

(2)如图，在的一个外角内取一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设，求的最大值及此时的取值.

27、命题不等式的解集是．命题不等式在内恒成立．若为假命题，为真命题，求的取值范围．

28、常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率.

（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；

（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望.

29、如图，在ABC中，D为BC的中点，AD长为3，，.

（1）求AC的长；

（2）求sin∠B.

30、已知，，.

写出命题的否定；

若为真命题，求实数的取值范围.