2025-2026年福建厦门高三下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志愿
学校
专业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第3专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第3专业

现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（）
A. B. C. D.
2、下列函数求导运算正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤.
A．1
B．2
C．3
D．4
3、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．
若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
4、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
5、徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（）种中标情况．
A.100 B. C.180 D.150
6、执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中是自然对数的底数，则输出的为（）
A. B. C. D.
7、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
8、为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，为
D．都相等，为
9、四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为
A．96
B．72
C．108
D．144
10、10张奖券中含有张中奖的奖券，每人购买张，则前个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）
A. B.
C. D.
11、执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知
在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、若实数m的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知F为椭圆C：=1(a＞b＞0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）
A．
B．
C．-1
D．-1
15、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是_________________。
17、若直线（e是自然对数的底）是曲线的一条切线，则实数m的值是______．
18、已知，则______.
19、若的展开式中的系数与的系数相等，则______．
20、设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．
21、某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为_____．
22、从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；
23、曲线在处的切线在轴上的截距为___________.
24、已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_________．
25、已知向量a，b的夹角为，，且对于任意的，都有，则_________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.
27、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
28、已知数列的首项，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和.
29、设函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
30、如图，在长方体中，，点为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面的夹角．